问题补充:
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、CA边上,且BD=CE,∠DEF=∠ABC.
(1)求证:△EDB≌△FEC.
(2)若点D、E、F分别在AB、BC、CA边或它们某一方的延长线上(至少一个点在延长线上),其他条件不变,画出一种符合题意的图形,并要求且说明此时(1)中的结论仍成立.
答案:
解:(1)∵∠BDE+∠BED=180°-∠ABC,∠BED+∠FEC=180°-∠DEF,
又∠DEF=∠ABC,∴∠BDE+∠BED=∠BED+∠FEC,即∠BDE=∠FEC,
∵AB=AC,∴∠B=∠C,又BD=CE,
∴△EDB≌△FEC;
(2)根据题意画出图形,如图所示:
∵∠ABC=∠BDE+∠BED,∠DEF=∠CEF+∠BED,且∠DEF=∠ABC,
∴∠BDE+∠BED=∠CEF+∠BED,即∠BDE=∠CEF,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠DBE=∠ECF,又BD=CE,
∴△EDB≌△FEC.
解析分析:(1)根据三角形的内角和定理及平角定义,得到∠BDE+∠BED=∠BED+∠FEC,即∠BDE=∠FEC,然后根据等边对等角,由AB=AC得到∠B=∠C,再加上BD=CE,利用“ASA”即可证出两三角形全等;(2)根据题意画出图形,如图所示,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和且∠DEF=∠ABC,得到∠BDE=∠CEF,然后再根据等边对等角且等角的补角相等,得到∠DBE=∠ECF,又BD=CE,根据“ASA”即可证出两三角形全等.
点评:此题考查全等三角形的证明方法.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.此题是一道开放型的题,考查了学生的发散思维能力.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
如图 在△ABC中 AB=AC 点D E F分别在AB BC CA边上 且BD=CE ∠DEF=∠ABC.(1)求证:△EDB≌△FEC.(2)若点D E F分别在A
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