问题补充:
如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,求AB的长.
答案:
解:∵在⊙O中,AB=AC,
∴弧AB=弧AC.
∴∠ABC=∠D.
又∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB.
∴,即AB2=AE?AD=2×6=12.
∴AB=2.
解析分析:此题能够发现所求的线段和已知的线段能够放到两个相似三角形,即三角形ABE和三角形ADB中.根据等弧所对的圆周角相等和公共角即可证明相似,再根据相似三角形的对应边的比相等得到要求的线段的长.
点评:在圆中,能够根据弦相等发现弧相等,进一步得到角相等.掌握相似三角形的判定和性质.
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