如图 A B C D是⊙O上的四点 AB=AC AD交BC于点E AE=2 ED=4 求AB的长．

问题补充：

如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，求AB的长．

答案：

解：∵在⊙O中，AB=AC，

∴弧AB=弧AC．

∴∠ABC=∠D．

又∠BAE=∠DAB，

∴△ABE∽△ADB．

∴，即AB2=AE?AD=2×6=12．

∴AB=2．

解析分析：此题能够发现所求的线段和已知的线段能够放到两个相似三角形，即三角形ABE和三角形ADB中．根据等弧所对的圆周角相等和公共角即可证明相似，再根据相似三角形的对应边的比相等得到要求的线段的长．

点评：在圆中，能够根据弦相等发现弧相等，进一步得到角相等．掌握相似三角形的判定和性质．

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