问题补充:
“4.14”青海玉树地震后,南京市立即组织医护工作人员赶赴玉树灾区参加伤员抢救工作.派30名医护人员,携带20件行李(药品、器械),租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,日夜兼程赶赴灾区.经了解,甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李,乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李.
(1)设租用甲种汽车x辆,请你设计所有可能的租车方案;
(2)如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元,请你选择最省钱的租车方案.
答案:
解:(1)因为租用甲种汽车为x辆,则租用乙种汽车(8-x)辆,由题意得
4x+2(8-x)≥30,3x+8(8-x)≥20
解之得7≤x≤8.8.
即共有二种租车方案:
第一种是租用甲种汽车7辆,乙种汽车1辆;
第二种是租用甲种汽车8辆,乙种汽车0辆.
(2)租车的费用为y,则y=8000x+6000(8-x)=2000x+48000(4≤x≤6),
y随x的增大而增大,当x取最小值7时,y最小;
租车方案是租用甲种汽车7辆,乙种汽车1辆时,费用最省.
解析分析:(1)由题意可知:设租用甲种货车x辆,则乙种货车为8-x辆;甲乙两车共载人为4x+2(8-x),甲乙两车载行李为3x+8(8-x),则甲乙两车共载人≥30人,即4x+2(8-x)≥30;甲乙两车载行李数≥20件,即3x+8(8-x)≥20,根据两个不等式可以解得x的取值范围,即可确定有几种方案;
(2)由(1)可知本次运输的总费用=甲车的辆数×租甲车费+乙车的辆数×租乙车费,即8000x+6000(8-x)=2000x+48000,观察上面的等式可以看出,总费用随着x的增大而增大,所以,当x取最小值时,总费用最少.
点评:本题是以“4.14”青海玉树地震,抗震救灾为背景设计的一道应用题,以函数、不等式组等知识为载体,要求学生通过阅读理解,筛选、提取处理试题所提供的信息,从而建立数学模型.试题贴近生活实际,问题的设计层次分明,接近考生知识水平,同时严格控制运算量,使得考生有一定的思维空间.
“4.14”青海玉树地震后 南京市立即组织医护工作人员赶赴玉树灾区参加伤员抢救工作.派30名医护人员 携带20件行李(药品 器械) 租用甲 乙两种型号的汽车共8辆 日
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