如图 在△ABC中 ∠ABC ∠ACB的平分线相交于点O MN过点O 且MN∥BC 交AB AC于点

问题补充：

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，交AB、AC于点M、N．求证：MN=BM+CN．

答案：

∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，

∵MN∥BC，∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，

∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，

∴BM=MO，ON=CN，

∴MN=MO+ON，即MN=BM+CN．

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