问题补充:
(?芜湖)芜湖国际动漫节期间,小明进行了富有创意的形象设计.如图1,他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE,并与正方形的对角线交于F、G点,制成如图2的图标.则图标中阴影部分图形AFEGD的面积=32-34
答案:
【答案】 方法1:设AC与BD交于点O,
∵AC、BD是正方形的对角线,
∴AC⊥BD,OA=OB,
在△BCE中,∠EBC=60°,∠OBC=45°,
∴∠EBO=60°-45°,
∴FO=tan(60°-45°)?OB,
∴S△BOF=12OF?OB=12tan(60°-45°)?OB2,
∴S△BAF=S△BAO-S△BOF=12OA?OB-12tan(60°-45°)?OB2=12OB2-12tan(60°-45°)?OB2=
【问题解析】
根据等边三角形与正方形的性质,求出∠EBO,再在直角三角形BOF中利用角的正切求出边OF,从而得知S△BOF,S△BAF=S△BAO-S△BOF;同理求得S△CGD,所以图标中阴影部分图形AFEGD的面积就是S□ABCD-S△CBE-S△BAF-S△CGD 名师点评本题考点 解直角三角形;等边三角形的性质;正方形的性质. 考点点评解答本题的难点是求直角三角形ABO中的三角形ABF的面积,在突破难点时,充分利用了等边三角形、正方形的性质以及直角三角形中的边角函数关系.
【本题考点】
解直角三角形;等边三角形的性质;正方形的性质. 考点点评解答本题的难点是求直角三角形ABO中的三角形ABF的面积,在突破难点时,充分利用了等边三角形、正方形的性质以及直角三角形中的边角函数关系.
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