一、题型简介
牛儿吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出的。
牛吃草问题题干特征首先需要有原有的草量，即需有一个初始量;第二个需要有草的变化及牛吃草的作用力，即有两个作用力，典型牛儿吃草问题通常给出不同头数的牛吃同一片草，求若干头牛吃这片地的草可以吃多少天，给出不同的头数的牛吃草，会出现多个条件，而条件给出形式类似，会出现排比句式。
二、核心公式
M=(N-x)×T
M代表原有存量(比如“原有草量”);
N代表促使原有存量减少的消耗变量(比如“牛的头数”);
x代表存量的自然增长速度(比如“草长速度”，也就是每天生长的草量为x头牛一天吃的草量)，如果草自然减少，“-”变为“+”;
T代表存量完全消失所耗用的时间。
三、应用
模型一：追及型牛吃草
【例1】一片草场上草每天都均匀地生长，如果放24头牛，则6天吃完牧草;如果放21头牛，则8天吃完牧草。问如果放16头牛，几天可以吃完牧草?
A.12B.14C.16D.18
【答案】D。中公解析：设每头牛每天吃1份草，草的生长速度是每天x份，16头牛t天可以吃完，根据原有草量相同，公式可得(24-x)×6=(21-x)×8=(16-x)×t，解得x=12，t=18，即16头牛18天可以吃完牧草。
【例2】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了?
A.2B.1.8C.1.6D.0.8
【答案】D。中公解析：此题虽未体现出牛与草的字眼，但符合牛吃草模型。设开两个收银台付款t小时就没有顾客了，则根据原有人数相等可列关系式(80-60)×4=(80×2-60)×t，解得t=0.8。
模型二：相遇型牛吃草
【例3】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天?
A.12B.10C.8D.6
【答案】C。中公解析：设一头牛一天吃草量为1，草的匀速减少速度为V，可供11头牛吃T天。则有：(20+V)×5=(16+V)×6=(11+V)×T，解得V=4，T=8。因此可供11头牛吃8天。
模型三：极值型牛吃草
【例4】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)
A.25B.30C.35D.40
【答案】B。中公解析：根据牛吃草公式，设该河段河沙沉积速度为x，则可以列出方程(80-x)×6=(60-x)×10，解得x=30，因此要想河沙不被开采枯竭，开采速度必须≤沉积速度，因此最多供30人开采。
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