人字架与转台、转柱构成了门座起重机臂架系统和平衡系统的支承结构[1],在不降低设备零部件强度的前提下,进行结构轻量化研究,对机械设备制造具有非常重要的意义.目前利用Matlab进行机械优化设计的方法日趋成熟,但优化结果多用于理论研究,Solidworks中的有限元分析模块不仅能够显示机械设备三维结构,而且能够提供广泛的分析工具去检验和分析复杂零件和装配,可以直观地反映出应力、应变等计算结果[2].为此,采用Matlab优化和Solidworks中的有限元分析对机械构件人字架进行研究.1人字架结构分析如图1所示的人字架,由两个壁厚为T、平均直径为D的空心管杆件组成,人字架跨距为B,高度为H,两构件间用活动铰链联接,杆件与机架之间用固定铰链联结.图1人字架结构及截面图不计人字架杆的重量,它是一个二力杆,人字架顶端有集中力P作用时,在两个杆件上各自产生轴线方向上的支座反力Q,构成力矢量三角形,为P与Q的夹角.由静力平衡条件有Q=p/2cos=p槡(B/2)2+H22H.钢管界面上的压应力=QDT=p槡(B/2)2+H22HTD.约束条件:p.由于人字架杆与杆之间和杆与机架之间采用的是铰链连接,此时=1;压杆失稳时的临界力:F=2EI(L)2=2EIL2=2EI((B/2)2+H2).失稳时的压应力e=FA=2E(T2+D2)8((B/2)2+H2).压感失稳时的临界约束:e.结构尺寸f=2TD((B/2)2+H2)1/2.强度约束:-p0,p槡(B/2)2+H22HTD-p0.稳定性约束:-e0,即p(B/2)2槡+H22HTD-2EI(T2+D2)8((B/2)2+H2)0.边界约束:DminDDmax,HminHHmax.2Matlab优化设计已知杆件壁厚T=2.5mm的空心钢管,材料的弹性模量E=2.119105MPa,许用压应力[p]=690MPa.人字架顶端受一集中力P=294.3kN作用,人字架跨距B=1520mm,杆件平均直径取值范围20mmD140mm,人字架高度取值范围200mmH1200mm,确定人字架平均直径D和高度H,使人字架的用料最省[3-4].为此,根据要求定义目标函数,同时根据给出的约束条件,列出相应的约束函数,建立起优化数学模型.然后运用Matlab,编程进行优化计算,计算得到图2所示结果.图2人字架结构尺寸优化结果从图形中可以看出,g1和g2函数的可行域,由于g1和g2均为小于等于零函数,g1=0和g2=0的右端是满足约束条件的,在满足约束条件的情况下,随着钢管平均直径D的增加,目标值函数在不断增加,而最优函数解就是在同时满足g1=0和g2=0的交点上,即图上标出的“最优函数值点”,该值为D=48mm,H=530mm.3Solidworks有限元分析根据Matlab优化结果,算出人字架中各构件尺寸,然后用SolidWorks绘制出三维装配几何图(图3).图3装配体图对装配体进行有限元分析,得应力(图4)、位移(图5).图4装配体应力图图5装配体位移图通过对图形分析,可知人字架杆在承受F=294.3kN的压力时,受力变形最大的地方在人字架杆与杆相接处的地方,应力最大处在杆与杆的连接铰链处.因此,只要提高连接铰链处的强度,相应减小杆的直径,都能够满足强度要求.4结束语应用Matlab对机械优化设计问题进行求解,其求解方便,编程简单,优化结果可靠,设计效率高.将Matlab优化取得的数据通过SolidWorks建立起三维人字架模型,并对人字架进行有限元分析计算,使计算数据三维可视化,便于设计者更直观地验证由Matlab优化出
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