一 前言
位运算，一个极容易被低端码农忽视的地带，因为它略微需要用一丢丢智商，真的只有那么一丢丢，但高手与low手的差距往往就是长这么一丢丢，能达到的深度就截然不同了
二 真值、机器数(原码、反码、补码)
“真值”指的就是数本身，例如-10，真值就是-10一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数在计算机中，用来表示有符号数的机器数有三种，即原码、反码、补码三种表示方法均有“符号位”和“数值位”两部分 符号位都是占据最高位，用0表示“正数”，用1表示“负数”数值位，三种表示方法各不相同。整型数字有8位、16位、32位、64位几种，先单以8位整型为例来介绍
问：8位二进制数可以表示的数值范围是多少，99%的人张口就来：-128~127
8位二进制数，最高位需要用来表示符号，那么剩下的7位用来表示数值，于是，最大数为11111111=127，最小01111111=-127，得出的错误结论是：8位二进制数可以表示的数值范围是-127到+127。
灵魂拷问：128到底怎么来的？？？
真相是这样的：
8位二进制数用7位表示数值，那么7位2进制数0000000的值为0，那么,它前面加上符号位0还表示0吧?
如果它前面加上1呢,仍然表示0?这不是重复了么？一个0怎么用两个值来表示呢！！！
所以10000000就表示-128，ok，我们接下来就在8位二进制数，即-128~127的范围内取值来介绍它的原码、反码、补码
正数：原码、反码、补码都一样
真值：3
原码：0000 0011 最高位为0，表示正数
反码：0000 0011
补码：0000 0011
负数：原码、反码、补码不同
真值：-3
原码：1000 0011 最高位为1，表示负数
反码：1111 1100 由原码演变而来，原码的符号位不变，数值位全部取反
补码：1111 1101 在反码的基础上+1
在计算机系统中，数值一律用补码来存储 ！！！
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理，需要注意的是两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃，处理完后我们如上图所示用补码反推出真值即可，例如计算机在计算8-3的时候，会这么做8+（-3），具体如下
第一步：真值->原码->反码->补码
真值：8
原码：00001000
反码：00001000
补码：00001000
真值：-3
原码：10000011
反码：11111100
补码：11111101
第二步：补码之间的运算，此处为相加
8的补码：00001000
-3的补码：11111101
相加得补码：00000101 (补码相加，高位有进位会被舍弃)
第三步：补码->反码->原码->真值
上一步得到的补码结果：00000101
符号位是0，为正数，那么就简单了，正数的原、反、补码都一样，所以一步到位
补码->反码->原码：00000101 原码->真值：5
练习：8+（-9）
第一步：真值->原码->补码
真值：8
原码：0000 1000
反码：0000 1000
补码：0000 1000
真值：-9
原码：1000 1001
反码：1111 0110
补码：1111 0111
第二步：补码之间的运算，此处为相加
8的补码：0000 1000
-9的补码：1111 0111
相加得补码：1111 1111
第三步：补码->反码->原码->真值
补码->反码
补码结果：1111 1111
符号位是1，为负数，参照上图2的步骤
补码->反码：-1，得到反码：1111 1110
反码->原码：符号位不变，其余位取反，得到原码：1000 0001
原码->真值：-1
三 位运算
按位与&：两位全为1，结果才为1，否则为0按位或|：两位只要存在一个1，结果就为1，否则为0按位异或^：只有在两位不相同，即一个为0一个为1的情况下，结果才为1，否则为0<< n：各二进制位全部左移n位，高位丢弃，低位补0>> n: 各二进制位全部右移n位，如果是正数，则高位补0，如果是负数则高位补13.1 按位与
示例1：8 & -3
第一步：真值->原码->反码->补码
真值：8
原码：0000 1000
反码：0000 1000
补码：0000 1000
真值：-3
原码：1000 0011
反码：1111 1100
补码：1111 1101
第二步：补码之间的运算，此处为&
8的补码：0000 1000
-3的补码：1111 1101
&得补码：0000 1000
第三步：补码->反码->原码->真值
上一步得到的补码结果：0000 1000
符号位是0，为正数，那么就简单了，正数的原、反、补码都一样，所以一步到位
补码->反码->原码：0000 1000
原码->真值：8
示例2：-8 & -9
第一步：真值->原码->补码
真值：-8
原码：1000 1000
反码：1111 0111
补码：1111 1000
真值：-9
原码：1000 1001
反码：1111 0110
补码：1111 0111
第二步：补码之间的运算，此处为&
-8的补码：1111 1000
-9的补码：1111 0111
&得补码：1111 0000
第三步：补码->反码->原码->真值
补码->反码
补码结果：1111 0000
符号位是1，为负数，参照上图2的步骤
补码->反码：-1，得到反码：1110 1111
反码->原码：符号位不变，其余位取反，得到原码：1001 0000
原码->真值：-16
3.2 按位或|
示例1：-8 | -9
第一步：真值->原码->补码
真值：-8
原码：1000 1000
反码：1111 0111
补码：1111 1000
真值：-9
原码：1000 1001
反码：1111 0110
补码：1111 0111
第二步：补码之间的运算，此处为|
-8的补码：1111 1000
-9的补码：1111 0111
|得补码：1111 1111
第三步：补码->反码->原码->真值
补码->反码
补码结果：1111 1111
符号位是1，为负数，参照上图2的步骤
补码->反码：-1，得到反码：1111 1110
反码->原码：符号位不变，其余位取反，得到原码：1000 0001
原码->真值：-1
3.3 按位异或^
示例1：-8 ^ -9
第一步：真值->原码->补码
真值：-8
原码：1000 1000
反码：1111 0111
补码：1111 1000
真值：-9
原码：1000 1001
反码：1111 0110
补码：1111 0111
第二步：补码之间的运算，此处为^
-8的补码：1111 1000
-9的补码：1111 0111
^得补码：0000 1111
第三步：补码->反码->原码->真值
上一步得到的补码结果：0000 1111
符号位是0，为正数，那么就简单了，正数的原、反、补码都一样，所以一步到位
补码->反码->原码：0000 1111
原码->真值：15
示例2：^ -8 单独一个^代表取反的意思(适用于go，不适用于python)
第一步：真值->原码->补码
真值：-8
原码：1000 1000
反码：1111 0111
补码：1111 1000
第二步：
-8的补码：1111 1000
^取反得补码：0000 0111
第三步：补码->反码->原码->真值
上一步得到的补码结果：0000 0111
符号位是0，为正数，那么就简单了，正数的原、反、补码都一样，所以一步到位
补码->反码->原码：0000 0111
原码->真值：7
3.4 向左位移<< n
示范1：-8 << 3
第一步：真值->原码->补码
真值：-8
原码：1000 1000
反码：1111 0111
补码：1111 1000
第二步：<< n 各二进制位全部左移n位，高位丢弃，低位补0
补码：1111 1000
<<3: 1100 0000
第三步：补码->反码->原码->真值
补码->反码
补码结果：1100 0000
符号位是1，为负数，参照上图2的步骤
补码->反码：-1，得到反码：1011 1111
反码->原码：符号位不变，其余位取反，得到原码：1100 0000
原码->真值：-64
3.5 向右位移>> n
示范1：-8 >> 3
第一步：真值->原码->补码
真值：-8
原码：1000 1000
反码：1111 0111
补码：1111 1000
第二步：>> n 各二进制位全部右移n位，如果是正数，则高位补0，如果是负数则高位补1
补码：1111 1000
>>3: 1111 1111
第三步：补码->反码->原码->真值
补码->反码
补码结果：1111 1111
符号位是1，为负数，参照上图2的步骤
补码->反码：-1，得到反码：1111 1110
反码->原码：符号位不变，其余位取反，得到原码：1000 0001
原码->真值：-1
示范2：8 >> 3
第一步：真值->原码->补码
真值：8
原码：0000 1000
反码：0000 1000
补码：0000 1000第二步：>> n 各二进制位全部右移n位，如果是正数，则高位补0，如果是负责则高位补1
补码：0000 1000
>>3: 0000 0001第三步：补码->反码->原码->真值
上一步得到的补码结果：0000 0001
符号位是0，为正数，那么就简单了，正数的原、反、补码都一样，所以一步到位
补码->反码->原码：0000 0001
原码->真值：1
示范3：-300 >> 8
第一步：真值->原码->补码
真值：-300
原码：1000 0001 0010 1100 # -300 已经超过了8位二进制能表示的范围，需要用16位表示
反码：1111 1110 1101 0011
补码：1111 1110 1101 0100
第二步：>> n 各二进制位全部右移n位，如果是正数，则高位补0，如果是负责则高位补1
补码：1111 1110 1101 0100
>>8: 1111 1111 1111 1110
第三步：补码->反码->原码->真值
补码->反码
补码结果：1111 1111 1111 1110
符号位是1，为负数，参照上图2的步骤
补码->反码：-1，得到反码：1111 1111 1111 1101
反码->原码：符号位不变，其余位取反，得到原码：1000 0000 0000 0010
原码->真值：-2
四 位运算高级操作
位运算是 cpu 直接支持的，效率最高，位运算可能在平常的编程中使用的并不多，但涉及到底层优化，一些算法及源码可能会经常遇见，下面来介绍一下风骚的操作。
4.1 用位运算 & 取代 % 取模
X % 2^n = X & (2^n – 1)注意：用位运算 & 来取代 % 取模需要被取模的数必须是2的幂才成立
示范1：
10 % (2^3) 等于 10 & (2^3-1)即10 % 8 等于 10 & 7
示范2：
10 % (2^2) 等于 10 & (2^2-1)即10 % 4 等于 10 & 3
4.2 将一个数左移 n 位，相当于乘以了 2 的 n 次方，右移n位，相当于除以2的n次方取整
10 << 3 等同于10 * 2^3 10 >> 3 等同于10 / 3
4.3 判断奇偶
我们可以利用 & 运算符的特性，来判断二进制数第一位是0还是1。用if ((a & 1) == 0) 代替 if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。
4.4 交互数值
1、借助临时变量来交互数值a:=10b:=20temp:=aa=bb=tempfmt.Println(a,b) // 结果20 102、借助累加和如果考虑到内存，不希望使用临时变量（其实就是为了炫酷），可以这样实现：a:=10b:=20a = a + bb = a - ba = a - bfmt.Println(a,b) // 结果20 10从数学角度来分析一下- 第一步：a = a + b- 第二步：b = a - b = (a + b) - b = a- 第三步：a = a - b = (a + b) - b = (a + b) - a = b3、使用 ^ 位运算符如果想要更炫酷一点可以使用 ^ 来帮忙实现：先来了解一下 ^ 的几个特性：a ^ a = 0a ^ 0 = a(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)代码：a:=10b:=20a ^= b;b ^= a;a ^= b;fmt.Println(a,b) // 结果20 10从数学角度来分析一下：- 第一步：a = a ^ b- 第二步：b = a ^ b = (a ^ b) ^ b = a ^ (b ^ b) = a ^ 0 = a- 第三步：a = a ^ b = (a ^ b) ^ b = (a ^ a) ^ b = b ^ 0 = b
4.5 项目中的应用
在项目中可以用位运算进行一些状态的运算，效率极其高，例如：现在我们有一些爱好需求，这些爱好有 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 游泳 如果按照整数的形式去定义，那就有无数多种情况，毕竟可以两两组合嘛，python中的列表、go中的数组都不是最佳选择
可以直接用二进制位表示，1代表爱好，0代表没有该爱好
爱好：只有足球表示：1 0 0 0 0爱好：乒乓球、游泳表示：0 0 1 0 1
接下来就可以用位运算进行一些风骚的操作啦，例如
应用1：检查是否存在某个爱好
喜欢足球的状态是：1 0 0 0 0 小明的喜好：0 1 0 1 0与&计算的结果为：0 0 0 0 0，返回位false，所以小明不存在喜好足球的状态
应用2：添加某个爱好
喜欢足球： 1 0 0 0 0小明的喜好： 0 1 0 1 0 或|运算之后： 1 1 0 1 0
float浮点型底层存储原理
浮点数转换为二进制表示
整数部分，直接转换为二进制，即：100111小数部分，让小数一直乘2，小于1则用结果继续乘，大于1则结果减1继续乘，等于1则结束。科学计数法表示二进制小数
注意：因为是二进制小数，所以底数是2。
存储
Float32，用32位的二进制来存储一个浮点数。Float64，用64位的二进制来存储一个浮点数。通过对浮点型的存储原理的学习，了解到浮点型其实是一种非精确的表达小数的方式，因为他的fraction中有位数限制，超过就会忽略。
float64和float32类似，只是用于表示各部分的位数不同而已，其中：sign=1位、exponent=11位、fraction=52位，也就意味着可以表示的范围更大了。
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