一 前言
位运算,一个极容易被低端码农忽视的地带,因为它略微需要用一丢丢智商,真的只有那么一丢丢,但高手与low手的差距往往就是长这么一丢丢,能达到的深度就截然不同了
二 真值、机器数(原码、反码、补码)
“真值”指的就是数本身,例如-10,真值就是-10一个数在计算机中的二进制表示形式,叫做这个数的机器数在计算机中,用来表示有符号数的机器数有三种,即原码、反码、补码三种表示方法均有“符号位”和“数值位”两部分 符号位都是占据最高位,用0表示“正数”,用1表示“负数”数值位,三种表示方法各不相同。整型数字有8位、16位、32位、64位几种,先单以8位整型为例来介绍
问:8位二进制数可以表示的数值范围是多少,99%的人张口就来:-128~127
8位二进制数,最高位需要用来表示符号,那么剩下的7位用来表示数值,于是,最大数为11111111=127,最小01111111=-127,得出的错误结论是:8位二进制数可以表示的数值范围是-127到+127。
灵魂拷问:128到底怎么来的???
真相是这样的:
8位二进制数用7位表示数值,那么7位2进制数0000000的值为0,那么,它前面加上符号位0还表示0吧?
如果它前面加上1呢,仍然表示0?这不是重复了么?一个0怎么用两个值来表示呢!!!
所以10000000就表示-128,ok,我们接下来就在8位二进制数,即-128~127的范围内取值来介绍它的原码、反码、补码
正数:原码、反码、补码都一样
真值:3
原码:0000 0011 最高位为0,表示正数
反码:0000 0011
补码:0000 0011
负数:原码、反码、补码不同
真值:-3
原码:1000 0011 最高位为1,表示负数
反码:1111 1100 由原码演变而来,原码的符号位不变,数值位全部取反
补码:1111 1101 在反码的基础上+1
在计算机系统中,数值一律用补码来存储 !!!
主要原因:使用补码,可以将符号位和其它位统一处理;同时,减法也可按加法来处理,需要注意的是两个用补码表示的数相加时,如果最高位(符号位)有进位,则进位被舍弃,处理完后我们如上图所示用补码反推出真值即可,例如计算机在计算8-3的时候,会这么做8+(-3),具体如下
第一步:真值->原码->反码->补码
真值:8
原码:00001000
反码:00001000
补码:00001000
真值:-3
原码:10000011
反码:11111100
补码:11111101
第二步:补码之间的运算,此处为相加
8的补码:00001000
-3的补码:11111101
相加得补码:00000101 (补码相加,高位有进位会被舍弃)
第三步:补码->反码->原码->真值
上一步得到的补码结果:00000101
符号位是0,为正数,那么就简单了,正数的原、反、补码都一样,所以一步到位
补码->反码->原码:00000101 原码->真值:5
练习:8+(-9)
第一步:真值->原码->补码
真值:8
原码:0000 1000
反码:0000 1000
补码:0000 1000
真值:-9
原码:1000 1001
反码:1111 0110
补码:1111 0111
第二步:补码之间的运算,此处为相加
8的补码:0000 1000
-9的补码:1111 0111
相加得补码:1111 1111
第三步:补码->反码->原码->真值
补码->反码
补码结果:1111 1111
符号位是1,为负数,参照上图2的步骤
补码->反码:-1,得到反码:1111 1110
反码->原码:符号位不变,其余位取反,得到原码:1000 0001
原码->真值:-1
三 位运算
按位与&:两位全为1,结果才为1,否则为0按位或|:两位只要存在一个1,结果就为1,否则为0按位异或^:只有在两位不相同,即一个为0一个为1的情况下,结果才为1,否则为0<< n:各二进制位全部左移n位,高位丢弃,低位补0>> n: 各二进制位全部右移n位,如果是正数,则高位补0,如果是负数则高位补13.1 按位与
示例1:8 & -3
第一步:真值->原码->反码->补码
真值:8
原码:0000 1000
反码:0000 1000
补码:0000 1000
真值:-3
原码:1000 0011
反码:1111 1100
补码:1111 1101
第二步:补码之间的运算,此处为&
8的补码:0000 1000
-3的补码:1111 1101
&得补码:0000 1000
第三步:补码->反码->原码->真值
上一步得到的补码结果:0000 1000
符号位是0,为正数,那么就简单了,正数的原、反、补码都一样,所以一步到位
补码->反码->原码:0000 1000
原码->真值:8
示例2:-8 & -9
第一步:真值->原码->补码
真值:-8
原码:1000 1000
反码:1111 0111
补码:1111 1000
真值:-9
原码:1000 1001
反码:1111 0110
补码:1111 0111
第二步:补码之间的运算,此处为&
-8的补码:1111 1000
-9的补码:1111 0111
&得补码:1111 0000
第三步:补码->反码->原码->真值
补码->反码
补码结果:1111 0000
符号位是1,为负数,参照上图2的步骤
补码->反码:-1,得到反码:1110 1111
反码->原码:符号位不变,其余位取反,得到原码:1001 0000
原码->真值:-16
3.2 按位或|
示例1:-8 | -9
第一步:真值->原码->补码
真值:-8
原码:1000 1000
反码:1111 0111
补码:1111 1000
真值:-9
原码:1000 1001
反码:1111 0110
补码:1111 0111
第二步:补码之间的运算,此处为|
-8的补码:1111 1000
-9的补码:1111 0111
|得补码:1111 1111
第三步:补码->反码->原码->真值
补码->反码
补码结果:1111 1111
符号位是1,为负数,参照上图2的步骤
补码->反码:-1,得到反码:1111 1110
反码->原码:符号位不变,其余位取反,得到原码:1000 0001
原码->真值:-1
3.3 按位异或^
示例1:-8 ^ -9
第一步:真值->原码->补码
真值:-8
原码:1000 1000
反码:1111 0111
补码:1111 1000
真值:-9
原码:1000 1001
反码:1111 0110
补码:1111 0111
第二步:补码之间的运算,此处为^
-8的补码:1111 1000
-9的补码:1111 0111
^得补码:0000 1111
第三步:补码->反码->原码->真值
上一步得到的补码结果:0000 1111
符号位是0,为正数,那么就简单了,正数的原、反、补码都一样,所以一步到位
补码->反码->原码:0000 1111
原码->真值:15
示例2:^ -8 单独一个^代表取反的意思(适用于go,不适用于python)
第一步:真值->原码->补码
真值:-8
原码:1000 1000
反码:1111 0111
补码:1111 1000
第二步:
-8的补码:1111 1000
^取反得补码:0000 0111
第三步:补码->反码->原码->真值
上一步得到的补码结果:0000 0111
符号位是0,为正数,那么就简单了,正数的原、反、补码都一样,所以一步到位
补码->反码->原码:0000 0111
原码->真值:7
3.4 向左位移<< n
示范1:-8 << 3
第一步:真值->原码->补码
真值:-8
原码:1000 1000
反码:1111 0111
补码:1111 1000
第二步:<< n 各二进制位全部左移n位,高位丢弃,低位补0
补码:1111 1000
<<3: 1100 0000
第三步:补码->反码->原码->真值
补码->反码
补码结果:1100 0000
符号位是1,为负数,参照上图2的步骤
补码->反码:-1,得到反码:1011 1111
反码->原码:符号位不变,其余位取反,得到原码:1100 0000
原码->真值:-64
3.5 向右位移>> n
示范1:-8 >> 3
第一步:真值->原码->补码
真值:-8
原码:1000 1000
反码:1111 0111
补码:1111 1000
第二步:>> n 各二进制位全部右移n位,如果是正数,则高位补0,如果是负数则高位补1
补码:1111 1000
>>3: 1111 1111
第三步:补码->反码->原码->真值
补码->反码
补码结果:1111 1111
符号位是1,为负数,参照上图2的步骤
补码->反码:-1,得到反码:1111 1110
反码->原码:符号位不变,其余位取反,得到原码:1000 0001
原码->真值:-1
示范2:8 >> 3
第一步:真值->原码->补码
真值:8
原码:0000 1000
反码:0000 1000
补码:0000 1000第二步:>> n 各二进制位全部右移n位,如果是正数,则高位补0,如果是负责则高位补1
补码:0000 1000
>>3: 0000 0001第三步:补码->反码->原码->真值
上一步得到的补码结果:0000 0001
符号位是0,为正数,那么就简单了,正数的原、反、补码都一样,所以一步到位
补码->反码->原码:0000 0001
原码->真值:1
示范3:-300 >> 8
第一步:真值->原码->补码
真值:-300
原码:1000 0001 0010 1100 # -300 已经超过了8位二进制能表示的范围,需要用16位表示
反码:1111 1110 1101 0011
补码:1111 1110 1101 0100
第二步:>> n 各二进制位全部右移n位,如果是正数,则高位补0,如果是负责则高位补1
补码:1111 1110 1101 0100
>>8: 1111 1111 1111 1110
第三步:补码->反码->原码->真值
补码->反码
补码结果:1111 1111 1111 1110
符号位是1,为负数,参照上图2的步骤
补码->反码:-1,得到反码:1111 1111 1111 1101
反码->原码:符号位不变,其余位取反,得到原码:1000 0000 0000 0010
原码->真值:-2
四 位运算高级操作
位运算是 cpu 直接支持的,效率最高,位运算可能在平常的编程中使用的并不多,但涉及到底层优化,一些算法及源码可能会经常遇见,下面来介绍一下风骚的操作。
4.1 用位运算 & 取代 % 取模
X % 2^n = X & (2^n – 1)注意:用位运算 & 来取代 % 取模需要被取模的数必须是2的幂才成立
示范1:
10 % (2^3) 等于 10 & (2^3-1)即10 % 8 等于 10 & 7
示范2:
10 % (2^2) 等于 10 & (2^2-1)即10 % 4 等于 10 & 3
4.2 将一个数左移 n 位,相当于乘以了 2 的 n 次方,右移n位,相当于除以2的n次方取整
10 << 3 等同于10 * 2^3 10 >> 3 等同于10 / 3
4.3 判断奇偶
我们可以利用 & 运算符的特性,来判断二进制数第一位是0还是1。用if ((a & 1) == 0) 代替 if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。
4.4 交互数值
1、借助临时变量来交互数值a:=10b:=20temp:=aa=bb=tempfmt.Println(a,b) // 结果20 102、借助累加和如果考虑到内存,不希望使用临时变量(其实就是为了炫酷),可以这样实现:a:=10b:=20a = a + bb = a - ba = a - bfmt.Println(a,b) // 结果20 10从数学角度来分析一下- 第一步:a = a + b- 第二步:b = a - b = (a + b) - b = a- 第三步:a = a - b = (a + b) - b = (a + b) - a = b3、使用 ^ 位运算符如果想要更炫酷一点可以使用 ^ 来帮忙实现:先来了解一下 ^ 的几个特性:a ^ a = 0a ^ 0 = a(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)代码:a:=10b:=20a ^= b;b ^= a;a ^= b;fmt.Println(a,b) // 结果20 10从数学角度来分析一下:- 第一步:a = a ^ b- 第二步:b = a ^ b = (a ^ b) ^ b = a ^ (b ^ b) = a ^ 0 = a- 第三步:a = a ^ b = (a ^ b) ^ b = (a ^ a) ^ b = b ^ 0 = b
4.5 项目中的应用
在项目中可以用位运算进行一些状态的运算,效率极其高,例如:现在我们有一些爱好需求,这些爱好有 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 游泳 如果按照整数的形式去定义,那就有无数多种情况,毕竟可以两两组合嘛,python中的列表、go中的数组都不是最佳选择
可以直接用二进制位表示,1代表爱好,0代表没有该爱好
爱好:只有足球表示:1 0 0 0 0爱好:乒乓球、游泳表示:0 0 1 0 1
接下来就可以用位运算进行一些风骚的操作啦,例如
应用1:检查是否存在某个爱好
喜欢足球的状态是:1 0 0 0 0 小明的喜好:0 1 0 1 0与&计算的结果为:0 0 0 0 0,返回位false,所以小明不存在喜好足球的状态
应用2:添加某个爱好
喜欢足球: 1 0 0 0 0小明的喜好: 0 1 0 1 0 或|运算之后: 1 1 0 1 0
float浮点型底层存储原理
浮点数转换为二进制表示
整数部分,直接转换为二进制,即:100111
小数部分,让小数一直乘2,小于1则用结果继续乘,大于1则结果减1继续乘,等于1则结束。科学计数法表示二进制小数
注意:因为是二进制小数,所以底数是2。
存储
Float32,用32位的二进制来存储一个浮点数。Float64,用64位的二进制来存储一个浮点数。通过对浮点型的存储原理的学习,了解到浮点型其实是一种非精确的表达小数的方式,因为他的fraction中有位数限制,超过就会忽略。
float64和float32类似,只是用于表示各部分的位数不同而已,其中:sign=1位
、exponent=11位
、fraction=52位
,也就意味着可以表示的范围更大了。
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