中国经济供给面的分析 – 潘登同学的宏观经济学笔记
文章目录
中国经济供给面的分析 -- 潘登同学的宏观经济学笔记 分析中国经济问题的经济学方法供需分析两个例子 数学语言 从国民财富到GDP什么是国民财富为什么要关心国民财富GDP包含价值判断三种计算GDP的方法 经济增长的供给面分析规模报酬不变稻田条件柯布-道格拉斯生产函数涨工资能推进消费转型吗? 索洛模型与增长计量增长计量索洛模型稳态储蓄的黄金律 对中国经济增长的数量分析分析中国经济问题的经济学方法
供需分析
两个例子
第一个是中国房地产市场的运行态势。
用供需分析的方法,表明中国地产市场的波动主要由需求因素引发。在这种情况下,调控需求的房地产政策就不可能实现价跌量涨的政策目标;如果真的想要在平抑房价的同时又保持房地产销售和投资的稳定增长,政府应该加大土地供给,通过供给的扩大来压低房价。
但是增加土地供给会导致地价下降,令地方政府土地财政收入减少,从而为政府所不喜。于是,国内房地产市场就在房地产需求的数次调控中来回震荡,却怎么也无法实现调控政策最想达到的目标。
第二个是猪肉市场的供求分析。
货币政策的重要目标是保持物价的稳定,当CPI因为猪肉价格上涨而上升时,中央银行是否应当收紧货币来抑制这种通货膨胀的上升?
回答这个问题的答案来自于对猪肉市场的供求分析, 显然猪肉出栏量与价格呈现负相关,表明猪肉价格的波动来自猪肉供给的波动。 而货币政策是需求管理政策,显然不可能通过紧缩货币来增加猪肉的供给,所以货币政策无能为力。
数学语言
思想与理论都需要载体承载,自然语言可以承载理论,不管什么样的理论,都必须用常人能够听懂的语言表述出来,才能影响人,进而影响世界。但是自然语言也存在模糊性、歧义性,因而不够准确;
如果用数学语言来描述,就不会产生歧义性
苹果需求函数
Q d = a − b P Q^d = a - bP Qd=a−bP
苹果供给函数
Q s = c − d P Q^s = c - dP Qs=c−dP
市场均衡
Q d = Q s ⇒ P ˉ = a − c b + d ⇒ Q ˉ = a d + b c b + d Q^d = Q^s \\ \Rightarrow \bar{P} = \frac{a-c}{b+d} \\ \Rightarrow \bar{Q} = \frac{ad+bc}{b+d} \\ Qd=Qs⇒Pˉ=b+da−c⇒Qˉ=b+dad+bc
苹果的需求上升,苹果的价格上升应表示为: a ↑ → P ˉ ↑ a\uparrow \to \bar{P} \uparrow a↑→Pˉ↑
苹果的价格上升,苹果的需求下降应表示为: P ↑ → Q d ↓ P\uparrow \to Q^d \downarrow P↑→Qd↓
数学只是工具,我们真正的目的是给现实问题找出答案。数学公式写的再精美,不代表问题回答得漂亮。最重要的是数学所呈现的经济逻辑。
从国民财富到GDP
什么是国民财富
“在他们(鞑靼人)看来,财富由牲畜构成,这就像在西班牙人看来,财富由金银构成一样。” ——亚当•斯密,1776年,《国民财富的性质和原因的研究》
似乎一切对人有用的东西都能称为国民财富,但是将空气也划为国民财富似乎有些荒谬。
为什么要关心国民财富
经济学真正需要关心的是人的效用(幸福程度),但效用是主观的心理活动,难以测量效用来自于人对外部资源的摄入摄入的资源既包含自然界的天然物(如阳光、空气),也包含人自己生产出来的产出(如一碗红烧肉、一首乐曲)人类对产出的摄入可以比较容易地从生产方来测量所以我们之所以关心产出水平(GDP),是我们退而求其次的选择;
这种用可观测质变来间接测量福利的方法早已被经济学家所用,这就是费雪的名言–Income is a seriers of event
“享用收入是心理的实体,是无法直接衡量的。然而我们可以退回去一步,经由所谓实际收入来间接求得一个近似值。实际工资以及一般的实际收入,是由外部世界中那些最后物质事件所构成。这些物质事件给予我们内部的享受。”——“收入是一连串的事件”——艾尔文•费雪(Irving Fisher),1930年,《利息理论》
GDP包含价值判断
在对不同商品进行加总的时候,GDP是利用市场价格来折算不同经济活动成果而得到的总量。
而价格则反映了组成经济的人对不同成果的主观评价。从这个角度来说,居民偏好通过影响价格,最终决定了GDP(所以高的GDP不一定代表高效用,低的GDP也不代表低效用);当然,也不能说GDP完全是人主观意识的产物。价格为正的商品必然是稀缺的,不稀缺的商品不会有价格。这样我们就可以用劳动所带来的稀缺性的下降对劳动成果估价。把所有能够降低稀缺性的劳动成果贾总起来,就是GDP;
三种计算GDP的方法
经济增长的供给面分析
生产函数: Y = F ( K , L ) Y = F(K,L) Y=F(K,L)
规模报酬不变
可以想象两个一模一样的企业,将他们合起来,产出是原本的2倍;接下来利用规模报酬不变推导出一些结论
t Y = F ( t K , t L ) 两边对 t 求导 : Y = ∂ F ( t K , t L ) ∂ K K + ∂ F ( t K , t L ) ∂ L L 将 t = 1 代入: Y = ∂ F ( K , L ) ∂ K K + ∂ F ( K , L ) ∂ L L ( 称为欧拉分配定理 ) \begin{aligned} tY &= F(tK,tL) \\ 两边对t求导: Y &= \frac{\partial F(tK,tL)}{\partial{K}} K + \frac{\partial F(tK,tL)}{\partial{L}} L \\ 将t=1代入:Y &= \frac{\partial F(K,L)}{\partial{K}} K + \frac{\partial F(K,L)}{\partial{L}} L \quad (称为欧拉分配定理) \\ \end{aligned} tY两边对t求导:Y将t=1代入:Y=F(tK,tL)=∂K∂F(tK,tL)K+∂L∂F(tK,tL)L=∂K∂F(K,L)K+∂L∂F(K,L)L(称为欧拉分配定理)
在微观经济学中,对于竞争性企业,生产要素的价格等于要素的边际产出。因此,如果定义r为资本的租金,w为劳动者获得的工资,则有
r = ∂ F ( K , L ) ∂ K w = ∂ F ( K , L ) ∂ L ⇒ Y = r K + w L r = \frac{\partial F(K,L)}{\partial{K}} \\ w = \frac{\partial F(K,L)}{\partial{L}} \\ \Rightarrow Y = rK + wL r=∂K∂F(K,L)w=∂L∂F(K,L)⇒Y=rK+wL
因此,总产出Y被资本回报rK和劳动的回报wL完全分割。所有,在完全竞争的经济中,规模报酬不变的生成方式必然导致投入要素完全分割产出(欧拉分配定理)。
稻田条件
合乎直觉的,我们认为投入要素越多,产出就越多。但是随着要素投入的增加,边际产出减少,这就是要素报酬递减。
F ( 0 , 0 ) = 0 ∂ F ( K , L ) ∂ K > 0 , ∂ F ( K , L ) ∂ L > 0 ∂ 2 F ( K , L ) ∂ K 2 < 0 , ∂ 2 F ( K , L ) ∂ L 2 < 0 lim K → 0 ∂ F ( K , L ) ∂ K = ∞ , lim K → ∞ ∂ F ( K , L ) ∂ K = 0 lim L → 0 ∂ F ( K , L ) ∂ L = ∞ , lim L → ∞ ∂ F ( K , L ) ∂ L = 0 F(0,0) = 0\\ \frac{\partial F(K,L)}{\partial{K}} > 0, \frac{\partial F(K,L)}{\partial{L}} > 0 \\ \frac{\partial^2 F(K,L)}{\partial{K^2}} < 0, \frac{\partial^2 F(K,L)}{\partial{L^2}} < 0 \\ \lim_{K\to 0}\frac{\partial F(K,L)}{\partial{K}} = \infty, \lim_{K\to \infty}\frac{\partial F(K,L)}{\partial{K}} = 0 \\ \lim_{L\to 0}\frac{\partial F(K,L)}{\partial{L}} = \infty,\lim_{L\to \infty}\frac{\partial F(K,L)}{\partial{L}} = 0\\ F(0,0)=0∂K∂F(K,L)>0,∂L∂F(K,L)>0∂K2∂2F(K,L)<0,∂L2∂2F(K,L)<0K→0lim∂K∂F(K,L)=∞,K→∞lim∂K∂F(K,L)=0L→0lim∂L∂F(K,L)=∞,L→∞lim∂L∂F(K,L)=0
这就是新古典经济学对生产函数的经典假设,即所谓的稻田条件;
结合规模报酬不变的性质,将生产函数改写
Y = F ( K , L ) 两边同除以 L : y = F ( k , 1 ) = f ( k ) \begin{aligned} Y &= F(K,L) \\ 两边同除以L: y &= F(k,1) = f(k) \\ \end{aligned} Y两边同除以L:y=F(K,L)=F(k,1)=f(k)
将稻田条件写为
{ f ( 0 ) = 0 f ′ ( k ) > 0 f ′ ′ ( k ) < 0 lim k → 0 f ′ ( k ) = ∞ lim k → ∞ f ′ ( k ) = 0 \begin{cases} f(0) = 0 \\ f'(k) > 0 \\ f''(k) < 0 \\ \lim_{k\to 0}f'(k)=\infty \\ \lim_{k\to \infty}f'(k)=0 \\ \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧f(0)=0f′(k)>0f′′(k)<0limk→0f′(k)=∞limk→∞f′(k)=0
上面所列的稻田条件看起来是一些无害的假设,而且被当前主流经济学广泛采用。
产能过剩是中国经济在次贷危机后面临的一个难题。所谓产能过剩,就是资本已经多到无用,甚至要被摧毁(去产能)。很自然的我们会认为资本的边际回报率为零甚至是负值;而在以稻田条件为基本假设的新古典主流宏观经济学中,根本无法讨论这样的问题,因为稻田条件规定了资本的回报率永远为正。所以稻田条件这个技术性假设一旦做出,就将产能过剩问题排除在了经济分析的视野之外;因此要分析产能过剩的问题,我们就必须跳出以稻田条件为前提的新古典宏观经济分析框架;(水和石头的关系)
柯布-道格拉斯生产函数
在规模报酬不变的情况下,劳动力回报与资本回报会分割总产出。但是分割比例以及比例的稳定性需要用真实世界的数据来确定。在中美的数据中,都可以发现资本与劳动力的回报在总产出中比重基本稳定,不受工资水平与资本回报率水平变化的影响;
柯布与道格拉斯利用这种稳定的关系,提出了柯布-道格拉斯生产函数
Y = K α L β Y = K^{\alpha}L^{\beta} Y=KαLβ
当 α + β = 1 \alpha +\beta=1 α+β=1时,这一生产函数呈现出规模报酬不变的特性。
Y = K α L 1 − α Y = K^{\alpha}L^{1-\alpha} Y=KαL1−α
加入技术后,可以写为
Y = A K α L 1 − α Y = AK^{\alpha}L^{1-\alpha} Y=AKαL1−α
在柯布-道格拉斯生产函数中, α \alpha α叫做资本份额, 1 − α 1-\alpha 1−α叫做劳动力份额,分别代表资本劳动力回报占总回报的比例
r K Y = ∂ Y ∂ K K Y = α A K α − 1 L 1 − α K A K α L 1 − α = α w L Y = ∂ Y ∂ L L Y = ( 1 − α ) A K α L − α L A K α L 1 − α = 1 − α \frac{rK}{Y} = \frac{\frac{\partial{Y}}{\partial{K}}K}{Y} = \frac{\alpha AK^{\alpha-1}L^{1-\alpha}K}{AK^{\alpha}L^{1-\alpha}} = \alpha \\ \frac{wL}{Y} = \frac{\frac{\partial{Y}}{\partial{L}}L}{Y} = \frac{(1-\alpha) AK^{\alpha}L^{-\alpha}L}{AK^{\alpha}L^{1-\alpha}} = 1-\alpha \\ YrK=Y∂K∂YK=AKαL1−ααAKα−1L1−αK=αYwL=Y∂L∂YL=AKαL1−α(1−α)AKαL−αL=1−α
在真实世界中,资本份额 α \alpha α取决于生产技术,那些资本密集度高的行业, α \alpha α会高一点;而那些劳动密集型的行业, α \alpha α会低一点
最后我们依然可以将其改写为人均形式
y = A k α y = Ak^{\alpha} y=Akα
涨工资能推进消费转型吗?
消费转型是次贷危机后中国政府一直着力推进的改革举措。有些人认为,为了增加层民消费占 GDP 的比重,可以通过建立工人与企业之间的工资谈判制度来加快工资上涨谏度,从而增加居民的工资性收入,进而增加居民消费。
这个逻辑看似有道理,但其实犯了宏观经济分析中常见的混淆宏观与徽观的锆误在徽观层面,工资涨上去了,有工作的人确实能有更高的收入。但在宏观层面,工资上涨意味着劳动力成本上升,会导致企业更多地用资本来替代劳动力,从而压低就业而工资总额是工资率与就业的乘积。在完全竞争的市场中,工资上升与就业下降的影响会相互抵消。最终,工资高低与工资总额占 GDP 的比重无关。因此,试图通过涨工资来推进消费转刑的玫策意图注定不会成功。
在一百多年前,经济学家就已经发现了工资总颔占产出的比重基本不变的现象,并找出了它背后的逻辑。现在所有经济学学生都知道的柯布一道格拉斯生产函数就是对这一逻辑的凝练总结。会有前述涨工资论点的人未必不知道柯布一道格拉斯生产函数。但只知这一函数的形式,而不去想函数背后的经济道理,恐怕是这些人闹笑话的主要原因。
索洛模型与增长计量
当我们使用柯布一道格拉斯生产函数时,已经默认了规模报酬不变与要素报酬递减的性质;
增长计量
Y t = A t K t α L t 1 − α 取对数: log Y t = log A t + α log K t + ( 1 − α ) log L t 取下一期 : log Y t + 1 = log A t + 1 + α log K t + 1 + ( 1 − α ) log L t + 1 上下相减 : log Y t + 1 − log Y t = log A t + 1 − log A t + α ( log K t + 1 − log K t ) + ( 1 − α ) ( log L t + 1 − log L t ) 取近似 : Y t + 1 − Y t Y t = A t + 1 − A t A t + α K t + 1 − K t K t + ( 1 − α ) L t + 1 − L t L t ⇒ △ Y t Y t = △ A t A t + α △ K t K t + ( 1 − α ) △ L t L t \begin{aligned} Y_t &= A_t K_t^{\alpha} L_t^{1-\alpha} \\ 取对数:\log Y_t &= \log A_t + \alpha \log K_t + (1-\alpha) \log L_t\\ 取下一期: \log Y_{t+1} &= \log A_{t+1} + \alpha \log K_{t+1} + (1-\alpha) \log L_{t+1}\\ 上下相减: \log Y_{t+1}-\log Y_t &= \log A_{t+1}-\log A_t + \alpha (\log K_{t+1}-\log K_t) + (1-\alpha) (\log L_{t+1}-\log L_t)\\ 取近似: \frac{Y_{t+1}-Y_{t}}{Y_{t}} &= \frac{A_{t+1}-A_{t}}{A_{t}} + \alpha \frac{K_{t+1}-K_{t}}{K_{t}} + (1-\alpha)\frac{L_{t+1}-L_{t}}{L_{t}} \\ \Rightarrow \frac{\triangle Y_t}{Y_t} &= \frac{\triangle A_t}{A_t} + \alpha \frac{\triangle K_t}{K_t} + (1-\alpha)\frac{\triangle L_t}{L_t} \end{aligned} Yt取对数:logYt取下一期:logYt+1上下相减:logYt+1−logYt取近似:YtYt+1−Yt⇒Yt△Yt=AtKtαLt1−α=logAt+αlogKt+(1−α)logLt=logAt+1+αlogKt+1+(1−α)logLt+1=logAt+1−logAt+α(logKt+1−logKt)+(1−α)(logLt+1−logLt)=AtAt+1−At+αKtKt+1−Kt+(1−α)LtLt+1−Lt=At△At+αKt△Kt+(1−α)Lt△Lt
在现实中,经济增速 △ Y t Y t \frac{\triangle Y_t}{Y_t} Yt△Yt、资本积累速度 △ K t K t \frac{\triangle K_t}{K_t} Kt△Kt以及劳动力增长速度 △ L t L t \frac{\triangle L_t}{L_t} Lt△Lt都可以观测,只有技术进步速度 △ A t A t \frac{\triangle A_t}{A_t} At△At不可观测,所以往往用经济增速对资本积累速度和劳动力增长速度做回归,得到系数 α \alpha α的估计,然后技术进步速度则是作为估计方程的残差而被估计出来;
虽然我们将 △ A t A t \frac{\triangle A_t}{A_t} At△At视为技术进步的表征,又将其称为索洛残余,但是最贴切的还是称其为“我们对未知的度量”,索洛残余是个黑箱子,里面包含了技术水平、制度、文化等因素;
索洛模型
模型假定
讨论一个封闭经济体,这个经济体只有消费者和厂商,没有政府。人口数量(也是劳动力供给数量)以及技术水平都按照外生给定的速率增长,只有资本是在模型内部内生积累的;
L t + 1 = ( 1 + n ) L t A t + 1 = ( 1 + g ) A t L_{t+1} = (1+n)L_t \\ A_{t+1} = (1+g)A_t \\ Lt+1=(1+n)LtAt+1=(1+g)At经济的所有产出都是居民收入,经济中的所有储蓄都由居民做出。储蓄率s外生给定;
于是经济中资本存量的运动就可以用下面这个方程来描述,这就是索洛模型的关键方程
K t + 1 = s A t F ( K t , L t ) + ( 1 − δ ) K t K_{t+1} = sA_tF(K_t,L_t) + (1-\delta)K_t Kt+1=sAtF(Kt,Lt)+(1−δ)Kt
由于生产函数是规模报酬不变的,两边同除以 L t L_t Lt
K t + 1 L t + 1 L t + 1 L t = s A t F ( K t L t , 1 ) + ( 1 − δ ) K t L t ⇒ k t + 1 = s A t f ( k t ) + ( 1 − δ ) k t 1 + n \frac{K_{t+1}}{L_{t+1}} \frac{L_{t+1}}{L_{t}} = sA_tF(\frac{K_t}{L_t},1) + (1-\delta)\frac{K_t}{L_t} \\ \Rightarrow k_{t+1} = \frac{sA_tf(k_t) + (1-\delta)k_t}{1+n} Lt+1Kt+1LtLt+1=sAtF(LtKt,1)+(1−δ)LtKt⇒kt+1=1+nsAtf(kt)+(1−δ)kt
稳态
在没有技术进步的情况下( A t + 1 = A t = A A_{t+1}=A_t=A At+1=At=A),人均资本存量会收敛到一个不变的水平
稳态人均资本存量的水平的决定方程应该为
k ∗ = s A f ( k ∗ ) + ( 1 − δ ) K ∗ 1 + n ⇒ s A f ( k ∗ ) = ( n + δ ) k ∗ k^* = \frac{sAf(k^*)+(1-\delta)K^*}{1+n} \\ \Rightarrow sAf(k^*) = (n+\delta)k^* k∗=1+nsAf(k∗)+(1−δ)K∗⇒sAf(k∗)=(n+δ)k∗
为什么关心稳态?
在没有技术进步时,人均资本存量最终会收敛到这个稳态水平上,而稳态人均产出水平(也是人均收入水平) A f ( k ∗ ) Af(k^*) Af(k∗)、稳态人均消费水平 ( 1 − s ) A f ( k ∗ ) (1-s)Af(k^*) (1−s)Af(k∗)都是稳态人均资本存量的单调函数,所以那些变量最终也会收敛到一个稳态值。所以我们要关心一个经济中居民长期的福利水平,只需要讨论这个经济的稳态人均资本存量即可;
利用柯布-道格拉斯生产函数 y = A k α y=Ak^{\alpha} y=Akα代入稳态人均资本存量的决定方程中可以得到
s A ( k ∗ ) α = ( n + δ ) k ∗ ⇒ k ∗ = ( s A n + δ ) 1 1 − α ⇒ y ∗ = A ( s A n + δ ) α 1 − α sA(k^*)^{\alpha} = (n+\delta)k^* \\ \Rightarrow k^* = (\frac{sA}{n+\delta})^{\frac{1}{1-\alpha}} \\ \Rightarrow y^* = A(\frac{sA}{n+\delta})^{\frac{\alpha}{1-\alpha}} sA(k∗)α=(n+δ)k∗⇒k∗=(n+δsA)1−α1⇒y∗=A(n+δsA)1−αα
长期有多长?
在经济学中有一个理论叫大道定理(turnpike theorem),从数学上证明了经济增长很快地收敛到稳态,然后长期处于文台上。如果以收敛到稳态来定义长期,长期很快就会到来,而且经济增长会长期处在稳态。
为什么人均资本存量会不变?
随着资本存量规模的扩大,资本的边际产出会下降,但是资本的总这就却会不断的增加。于是,投资越来越多地被用来抵消折旧,因而无法像资本存量规模较小时那样带来较快的资本增长。
储蓄的黄金律
从稳态的人均产出水平来看,储蓄率s越高,人均产出水平越高;
y ∗ = A ( s A n + δ ) α 1 − α y^* = A(\frac{sA}{n+\delta})^{\frac{\alpha}{1-\alpha}} y∗=A(n+δsA)1−αα
所以,如果经济增长的目的是最求尽可能高的人均产出水平,那么储蓄率越高越好;
但是我们必须以居民的福利为最终目的,居民的福利由居民消费所决定,消费越高,福利越大
c ∗ = ( 1 − s ) y ∗ = A ( 1 − s ) ( s A n + δ ) α 1 − α c^* = (1-s)y^* = A(1-s)(\frac{sA}{n+\delta})^{\frac{\alpha}{1-\alpha}} c∗=(1−s)y∗=A(1−s)(n+δsA)1−αα
储蓄率的上升会给居民的消费带来两方面的影响
储蓄率上升意味着更高的人均产出水平高储蓄率也意味着产出中被用作消费的份额较少
能最大化消费的储蓄率被称为储蓄的黄金律
s ∗ = arg max s c ∗ ⇒ s G o l d e n = α s^* = \argmax_{s} c^* \\ \Rightarrow s^{Golden} = \alpha s∗=sargmaxc∗⇒sGolden=α
以居民福利为经济增长目的的时候,储蓄率不是越大越好,投资也不是越大越好;
对中国经济增长的数量分析
从图中可以得到如下事实
改革开放后,GDP增速上了一个很明显的台阶;次贷危机前,中国GDP增速持续加快;而次贷危机后,中国GDP增长已经明显减慢;资本积累对GDP增速的贡献持续增大,中国经济增长有非常明显的投资拉动特征,而这种特征在次贷危机后还进一步加强;改革开放后,劳动力对经济增速的贡献一直不大,而且还在持续下降,看上去并不是经济增长的主要驱动力;比较次贷危机前后,劳动力贡献只下降了0.2个百分点;技术进步对中国GDP增速的贡献逐步增大。但是在次贷危机之后,其贡献大幅下滑,成为经济增长减速的主要原因;
接下来对事实做出以下判断
后危机时代经济增长减速的原因不在于资本积累; 事实上,由于“四万亿刺激”政策,中国投资率进一步上升, 相反地,资本积累对GDP增速的贡献不降反增;“人口红利终结”的逻辑解释不了中国后危机时代增长的减速。从数据来看,劳动力对我国GDP增速的贡献非常微小,其增长贡献度的下降要比GDP增速的下降小一个数量级! 可能有人会用人力资本来挽救“人口红利终结”的逻辑,但这会适得其反。如果我们把人口素质考虑进来,那么次贷危机后我国居民教育水平的上升是不争的事实;最重要的是,后危机时代中国经济增长的减速主要源于技术进步贡献的大幅下降,如果从生产面来解读,那么意味着生产技术大幅下滑,或者资源调配出了问题。但这样的逻辑很难在微观层面找到证据,在微观企业中,没有看到技术退步或者组织能力退化的迹象;
如果觉得《中国经济供给面的分析-中国视角下的宏观经济》对你有帮助,请点赞、收藏,并留下你的观点哦!