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逻辑函数的最简形式逻辑函数的代数化简法并项法吸收法消去法配项法示例1示例2逻辑函数的最简形式
1．化简逻辑函数的意义
L=AB+AˉB+AˉBˉ=(A+Aˉ)B+AˉBˉ=1⋅B+AˉBˉ=B+Aˉ\begin{aligned} L & =A B+\bar{A} B+\bar{A} \bar{B} \\ & =(A+\bar{A}) B+\bar{A} \bar{B} \\ & =1 \cdot B+\bar{A} \bar{B} \\ & =B+\bar{A} \end{aligned}L=AB+AˉB+AˉBˉ=(A+Aˉ)B+AˉBˉ=1⋅B+AˉBˉ=B+Aˉ
两个电路的逻辑功能完全相同。但简化电路使用的逻辑门较少，体积小且成本低。
化简的意义：根据化简后的表达式构成的逻辑电路简单，可节省器件，降低成本，提高工作的可靠性。
2.逻辑函数的常见表达形式
L=AC+CˉDAC‾‾⋅Cˉ‾D“与-或"表达式“与非-与非"表达式=(A+Cˉ)(C+D)“或-与"表达式=(A+Cˉ)‾+(C+D)‾‾“或非-或非"表达式=AˉC+CˉDˉ‾“与-或-非"表达式\begin{array}{rlrl} L & =\frac{A C+\bar{C} D}{\overline{\overline{A C}} \cdot \overline{\bar{C}} D} & & \text { “与-或" 表达式 } \\ & & \text { “与非-与非" 表达式 } \\ & =(A+\bar{C})(C+D) & & \text { “或-与" 表达式 } \\ & =\overline{\overline{(A+\bar{C})}+\overline{(C+D)}} & & \text { “或非-或非" 表达式 } \\ & =\overline{\bar{A} C+\bar{C} \bar{D}} & & \text { “与-或-非" 表达式 } \end{array}L=AC⋅CˉDAC+CˉD=(A+Cˉ)(C+D)=(A+Cˉ)+(C+D)=AˉC+CˉDˉ“与非-与非"表达式“与-或"表达式“或-与"表达式“或非-或非"表达式“与-或-非"表达式
“与-或”表达式:也称为 “积之和 (Sum of Products，SOP)”表达式；
“或-与”表达式:也称为 “和之积(Products of Sum， POS)”表达式。
简化标准(最简的与-或表达式)
乘积项的个数最少(与门的个数少）;
每个乘积项中包含的变量数最少（与门的输入端个数少）。
化简的主要方法：
１．公式法（代数法）
运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。
２．图解法（卡诺图法）
逻辑变量的个数受限。
逻辑函数的代数化简法
方法：
并项法
A+Aˉ=1A+\bar{A}=1A+Aˉ=1
L=AˉBˉC+AˉBˉCˉ=AˉBˉ(C+Cˉ)=AˉBˉL=\bar{A} \bar{B} C+\bar{A} \bar{B} \bar{C}=\bar{A} \bar{B}(C+\bar{C})=\bar{A} \bar{B}L=AˉBˉC+AˉBˉCˉ=AˉBˉ(C+Cˉ)=AˉBˉ
吸收法
A+AB=AA+A B=AA+AB=A
L=AˉB+AˉBCD(E+F)=AˉBL=\bar{A} B+\bar{A} B C D(E+F)=\bar{A} BL=AˉB+AˉBCD(E+F)=AˉB
消去法
$A+\bar{A} B=A+B $
L=AB+AˉC‾+BˉC‾=AB+(Aˉ+Bˉ)C=AB+ABC‾=AB+C\begin{aligned} L & =A B+\underline{\bar{A} C}+\underline{\bar{B} C}=A B+(\bar{A}+\bar{B}) C \\ & =A B+\overline{A B C}=A B+C \end{aligned}L=AB+AˉC+BˉC=AB+(Aˉ+Bˉ)C=AB+ABC=AB+C
配项法
A+Aˉ=1A+\bar{A}=1A+Aˉ=1
L=AB+AˉCˉ+BCˉ‾=AB+AˉCˉ+(A+Aˉ)BCˉ=AB‾+AˉCˉ‾+ABCˉ‾+AˉBCˉ‾=(AB+ABCˉ)+(AˉCˉ+AˉCˉB)=AB+AˉCˉ\begin{aligned} L & =A B+\bar{A} \bar{C}+\underline{B \bar{C}}=A B+\bar{A} \bar{C}+(A+\bar{A}) B \bar{C} \\ & =\underline{A B}+\underline{\bar{A} \bar{C}}+\underline{A B \bar{C}}+\underline{\bar{A} B \bar{C}} \\ & =(A B+A B \bar{C})+(\bar{A} \bar{C}+\bar{A} \bar{C} B) \\ & =A B+\bar{A} \bar{C} \end{aligned}L=AB+AˉCˉ+BCˉ=AB+AˉCˉ+(A+Aˉ)BCˉ=AB+AˉCˉ+ABCˉ+AˉBCˉ=(AB+ABCˉ)+(AˉCˉ+AˉCˉB)=AB+AˉCˉ
示例1
已知逻辑函数表达式为L=AˉBDˉ+ABˉDˉ+AˉBD+ABˉCˉD+ABˉCDL=\bar{A} B \bar{D}+A \bar{B} \bar{D}+\bar{A} B D+A \bar{B} \bar{C} D+A \bar{B} C DL=AˉBDˉ+ABˉDˉ+AˉBD+ABˉCˉD+ABˉCD
要求：（1）最简的与-或逻辑函数表达式，并画出逻辑图；
（2）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。
L=AˉB(Dˉ+D)+ABˉDˉ+ABˉ(Cˉ+C)D=AˉB+ABˉDˉ+ABˉD=AˉB+ABˉ(D+Dˉ)=AˉB+ABˉ(与-或表达式)=Aˉ‾B+ABˉ‾=Aˉ‾B⋅ABˉ‾‾(与非-与非表达式)\begin{aligned} L & =\bar{A} B(\bar{D}+D)+A \bar{B} \bar{D}+A \bar{B}(\bar{C}+C) D \\ & =\bar{A} B+A \bar{B} \bar{D}+A \bar{B} D \\ & =\bar{A} B+A \bar{B}(D+\bar{D}) \\ & =\bar{A} B+A \bar{B} \text { (与-或表达式) } \\ & =\overline{\overline{\bar{A}} B+A \bar{B}} \\ & =\overline{\overline{\bar{A}} B \cdot \overline{A \bar{B}}} \text { (与非-与非表达式) } \end{aligned}L=AˉB(Dˉ+D)+ABˉDˉ+ABˉ(Cˉ+C)D=AˉB+ABˉDˉ+ABˉD=AˉB+ABˉ(D+Dˉ)=AˉB+ABˉ(与-或表达式)=AˉB+ABˉ=AˉB⋅ABˉ(与非-与非表达式)
示例2
试对逻辑函数表达式L=AˉBˉC+ABˉCˉL=\bar{A} \bar{B} C+A \bar{B} \bar{C}L=AˉBˉC+ABˉCˉ 进行变换，仅用或非门画出该表达式的逻辑图。
L=AˉBˉC+ABˉCˉ=AˉBˉC‾‾+ABˉCˉ‾‾=A+B+Cˉ+Aˉ+B+C‾‾=A+B+Cˉ‾+Aˉ+B+C‾‾‾\begin{aligned} L & =\bar{A} \bar{B} C+A \bar{B} \bar{C}=\overline{\overline{\bar{A} \bar{B} C}}+\overline{\overline{A \bar{B} \bar{C}}} \\ & =\overline{A+B+\bar{C}+\overline{\bar{A}+B+C}} \\ & =\overline{\overline{\overline{A+B+\bar{C}}+\overline{\bar{A}+B+C}}} \end{aligned}L=AˉBˉC+ABˉCˉ=AˉBˉC+ABˉCˉ=A+B+Cˉ+Aˉ+B+C=A+B+Cˉ+Aˉ+B+C
参考文献：
Verilog HDL与FPGA数字系统设计，罗杰，机械工业出版社，04月Verilog HDL与CPLD/FPGA项目开发教程(第2版), 聂章龙, 机械工业出版社, 12月Verilog HDL数字设计与综合(第2版), Samir Palnitkar著，夏宇闻等译, 电子工业出版社, 08月Verilog HDL入门(第3版), J. BHASKER 著 夏宇闻甘伟 译, 北京航空航天大学出版社, 03月
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