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基于CUDA的N-Body问题并行程序设计及性能优化

时间：2023-05-16 03:32:02

N-body问题

原理

串行代码

CUDA并行程序设计

并行的基本思路

并行的详细设计

Step1：申请CPU和GPU内存空间并对数据进行初始化和拷贝操作。

Step2：设计bodyForce函数

Step3：设计integrate_position函数

优化思路

优化1—— BLOCK_STEP引入和shared_memory

优化2—— 计算合并

优化3—— 编译优化

优化4—— 其他优化方向

效果对比

其他思路&源码资源

N-body问题

原理

N-body问题（或者说N体问题），是一个常见的物理模拟问题。在N-body系统中，每个粒子体都会与剩下的其他粒子产生交互作用（交互作用因具体问题而异），从而产生相应的物理现象。

串行代码

首先，对每个点的位置和速度进行随机初始化。

void randomizeBodies(float *data, int n) { //初始化函数for (int i = 0; i < n; i++) {data[i] = 2.0f * (rand() / (float)RAND_MAX) - 1.0f;}}

然后，根据位置进行计算相互的作用力，以此为依据更新点的速度，该代码被整合到一个bodyForce函数中。

void bodyForce(Body *p, float dt, int n) { //计算相互作用力并记录速度for (int i = 0; i < n; ++i) {float Fx = 0.0f; float Fy = 0.0f; float Fz = 0.0f;for (int j = 0; j < n; j++) {float dx = p[j].x - p[i].x;float dy = p[j].y - p[i].y;float dz = p[j].z - p[i].z;float distSqr = dx*dx + dy*dy + dz*dz + SOFTENING;float invDist = rsqrtf(distSqr);float invDist3 = invDist * invDist * invDist;Fx += dx * invDist3; Fy += dy * invDist3; Fz += dz * invDist3;}p[i].vx += dt*Fx; p[i].vy += dt*Fy; p[i].vz += dt*Fz;}}

根据新的速度，更新每个点的位置，然后开始下一个周期的计算。

for (int i = 0 ; i < nBodies; i++) { //根据速度，计算新位置p[i].x += p[i].vx*dt;p[i].y += p[i].vy*dt;p[i].z += p[i].vz*dt;}

CUDA并行程序设计

并行的基本思路

由于在计算每一个点的受力情况是相互独立互不影响的，可以利用GPU高并发的特点，用n个线程并发计算速度变化，然后用n个线程并发更新位置。这样可以很大程度的提升代码的效率。

并行的详细设计

Step1：申请CPU和GPU内存空间并对数据进行初始化和拷贝操作。

//申请空间并初始化int bytes = nBodies * sizeof(Body);float *buf;cudaMallocHost((void **)&buf,bytes);randomizeBodies(buf, 6 * nBodies);float *d_buf;cudaMalloc((void **)&d_buf,bytes);Body *d_p=(Body *)d_buf;cudaMemcpy(d_buf,buf,bytes,cudaMemcpyHostToDevice);

Step2：设计bodyForce函数

对于每个线程，只需根据threadIdx.x和blockIdx.x计算对应在p中的位置，然后进行全局更新即可。

//并行的bodyForce函数__global__ void bodyForce(Body *p, float dt, int n) {int i=threadIdx.x+blockIdx.x*blockDim.x;if(i<n){float Fx = 0.0f; float Fy = 0.0f; float Fz = 0.0f;for (int j = 0; j < n; j++) {float dx = p[j].x - p[i].x;float dy = p[j].y - p[i].y;float dz = p[j].z - p[i].z;float distSqr = dx*dx + dy*dy + dz*dz + SOFTENING;float invDist = rsqrtf(distSqr);float invDist3 = invDist * invDist * invDist;Fx += dx * invDist3; Fy += dy * invDist3; Fz += dz * invDist3;}p[i].vx += dt*Fx; p[i].vy += dt*Fy; p[i].vz += dt*Fz;}}

Step3：设计integrate_position函数

对于每个线程，只需根据threadIdx.x和blockIdx.x计算对应在p中的位置，然后更新位置即可。

__global__ void integrate_position(Body *p,float dt,int n){int i=threadIdx.x+blockIdx.x*blockDim.x;if(i<n){// integrate positionp[i].x += p[i].vx*dt;p[i].y += p[i].vy*dt;p[i].z += p[i].vz*dt;}}

优化思路

优化1—— BLOCK_STEP引入和shared_memory

分析基本并行程序可知，程序的主要开销是在bodyForce中。对于每一个线程，需要计算的量是n，而且对于全局内存的频繁访问会导致大量的时间开销，故，我们可以用空间换取时间，使用BLOCK_STEP倍的线程使每个线程的计算量得到提升，同时在同一个线程块中使用shared_memory存放最近会访问到的数据。

空间优化

• 对于每个点，每次计算都会访问全局的数据，这会造成大量开销 • 对于一个线程块，块内有共享的内存，可以使用该内存每次获取一部分进行计算，减少访存时间

空间换时间

• 引入 BLOCK_STEP 变量，每个线程仅计算一个点的部分数据 • 每个线程只执行循环 (n=4096) 被 BLOCK_STEP 划分后的一部分

下图展示了划分的原理，可以很好的理解优化的思路，下图中的n所在的每个块都有BLOCK_SIZE个数据，被BLOCK_STEP划分。注意理解数据划分和线程的联系。

优化2—— 计算合并

每个线程的计算时间不一致，在上述的程序逻辑中，需要等待所有线程计算完速度的改变量才进行位置的全局更新，我们可以将更新位置的操作放在计算速度改变量中，用计数器判断某个点的数据是否已经被算完，如果算完则立即更新，无需等待。Flag数组是用于记录计算情况的数据，每个线程算完后会对对应的flag[i]原子减一，如果为0则立即更新位置并重置flag[i]，注意操作的原子独立性。

atomicSub(&flag[i], 1);if(!atomicMax(&flag[i], 0)){// integrate positionatomicAdd(&p[i].x,p[i].vx*dt); atomicAdd(&p[i].y,p[i].vy*dt); atomicAdd(&p[i].z,p[i].vz*dt);atomicExch(&flag[i],BLOCK_STEP);}