K近邻算法回顾

K近邻法模型的三要素：

距离度量：

K值的选取：K值的选取一般可以采用交叉验证法，且一般小于训练集样本量的平方根

分类决策规则：多数表决等价于误分类数最小

关于K近邻的问题：

1.简述K近邻算法的基本步骤

2.简述K近邻算法的三要素

答：距离度量、K值的选取、分类决策规则

3.简述距离的定义，以及欧氏距离、曼哈顿距离以及切比雪夫距离的定义

欧氏距离

曼哈顿距离：计算所有特征下的绝对距离，再求和

切比雪夫距离：找到所有特征下的绝对距离最大值

4.K值选取遵循的一般原则是什么？K值选择过大或者过小会对K近邻法的结果产生何种影响

答：K值的选取一般可以采用交叉验证法，且一般小于训练集样本量的平方根。

较小的k值，学习的近似误差减小，但估计误差会增大，敏感性增强，而且模型复杂，容易过拟合。较大的k值，减少学习的估计误差，但近似误差增大，而且模型简单。

正题切入：KD数

为什么要引入KD数：当数据集中的训练实例非常多且密集，并且一个实例也有很多的特征，那么就要计算出千上万个距离，运算量极大的，就需要一种快速的K近邻的搜索方法，提高搜索效率；一般考虑使用特殊的结构存储训练数据，以减少计算距离的次数。KD树就是一种这样的数据结构。

1.KD树的概念

KD树是一种对k维空间中的实例点进行存储以便对其进行快速检索的树型数据结构。

本质：二叉树，表示对k维空间的一个划分

构造过程：不断地用垂直于坐标轴的超平面将k维空间切分，形成k维超矩形区域

kd树的每个节点对应于一个K维超矩形区域

注意：KD树这里的K代表的是数据的特征维度，而k近邻中的k指的是距离新实例点最近的k个邻居。

最优切割特征选择的原则是什么？

要让数据划分成两部分之后，系统整体的信息熵降低。

𝒍 = 𝒋 𝒎𝒐𝒅 𝒌 + 𝟏怎么理解？问题暂留

绘制KD树

参考文献

[1]孙立东,吉孟宇.基于K近邻算法的平面结构变形场实时测量方法[J/OL].应用科技:1-7[-12-22].

[2]李航著.统计学习方法.北京：清华大学出版社.

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