基于 M ATL AB的时域信号采样及频谱分析 刘 艳 (长江师范学院物理学与电子工程学院 重庆 408000) 信 息 技 术 摘 要：在MATLAB仿真环境下，通过观察所生成的采样信号的时域图和频谱 Ill，对比采样信号重构后的时域图和信号频谱图，实现 了对连 续 信号l的采 样 与重 构 仿真 。 关键词 ：采样 MATLAB 频 谱 中图分类号：TN911 文献标识码：A 文章编号：16723791(20l4)02(a)一0064—02 在一 定的 条件下 ，一 个连续 的时 间信 号完全可 以在该信号相等的时间间隔上的 瞬时 值用来表 示 ，同时运 用这 些样本值 可 以很好的把该 信号完全 的恢复过来 。而这 样就为抽 样定理提供 了理论依据 。而抽样 定 理 则 是 连 续 时 间 与 离 散 时 间 的 相 互 转 换。通过 对采样信号的频谱进行观察 ，发现 其原信号 的频谱线性 上出现重复 的搬移 ， 而 给其乘 以一个门 函数 ，就可 以使 得原信 号 的频谱在频域上得 以恢复。 1 采样定理 其 中采样则是 由模拟信号经过A／D的 相互变换 转换形成数 字信号的过程 ，信号 采样之后 ，在频谱上产生 了周期的延拓，就 形成 了每隔一个采样的频率fs，就会重复的 出现一次 这种现象 。为了保证 采样过 后的 1 0 ． 1 l 0．5 0 } 0．5 一 l 信号 频谱的形状 上不变 ，采样 频率就 必须 大干信号 中最高额频率成分 的2倍 ，而这就 是采样 定理 。而时域 采样定理 的恢复原信 号 f(t)与采 样信 号 (f)必须满 足于以下两 个 条 件 ： (1)／(f)必须是带限信号，其频谱函数 在l 03l>03 各处为零，即只有带限信号才能 适 用采样定理 。 (2)取样频率不能过低 ，必须 ∞。>2∞ 。 即对 取样频 率 的要 求是 取样 频率 要足 够 大 ，采 得的样 值要 足够 多 ，才能恢 复原 信 号 。 先从时域 上看 ， (r)=厂(f) (r) (1) 其中，aT( ∑6(t-nT)。 n=0 0 l0 20 30 40 50 图 1 连续 时 间信号 波形 采样信号波形图 帆 ． O 10 20 30 40 ,50 n 采样频谱波形图 HZ 图 2 采样信号波形图和频谱图 64 科技资讯 SCIENCE＆ TECHNOLOGY INFORMATION {赵 粤 墨 惜 同时假设 _厂(f)=0，t<0。所 以有 (f)=∑f(nT)3(t—nT) (2) 再从频域上有， ( ) 、乙 (t-nT)的傅 ．_1 ”=0 2re 立 叶 变 换 为 ，其 中 COs 。设 F(jco)， 尽(jm)分别为 f(t)， (f)的傅立叶变换， 可 得 ： C(jco)： 1∑F[j(m—nco)] 若设 f(t)是 带 限 信 号 ，带 宽 为 fOm ， f(t)经 过 采 样 后 的 频 谱 (jog)就 是 将 F(jco)在频率轴上搬移至 0，± ，±国2s，⋯， + _ COns，⋯ 处(幅度为原频谱的 1／ 倍)。因 此 ，当ca)． >~2o3m时 ，频谱 不发生混叠 ；而当 OIS<2 时 ，频谱 发生混 叠 。 2 信号重构 信 号 的 重构 是 指 由 厂(f)经 过 内 插处 理后 ，恢 复出原 来信 号 f(t)的过 程 ，又称 为信号恢复。若设 f(t)是带限信号，带宽 为 ，经采样 后的频谱 为 ( ∞)。设采 样 频率 ∞ ≥2∞ ，现 选 取 一 个频 率 特 性 =
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