低通滤波和高通滤波
主要类型和公式主要效果图各类型的函数代码最终比较代码主要类型和公式
1.低通滤波
主要分为理想低通滤波，巴特沃斯低通滤波，高斯低通滤波
理想低通滤波：
其中：对于大小为M*N的图像，频率点(u,v)与频域中心的距离为D(u,v)，其表达式为：
下列的D(u，v)都相同
巴特沃斯低通滤波：
高斯低通滤波：
2.高通滤波
理想高通滤波：
巴特沃斯高通滤波：
高斯高通滤波：
主要效果图
带傅里叶谱：
不带傅里叶谱：
各类型的函数代码
理想低通滤波：
function out = imidealflpf(I, freq)% imidealflpf函数构造理想的频域低通滤波器% 参数：I输入的灰度图像% 参数：freq低通滤波器的截止频率% 返回值：out 指定的理想低通滤波器[M,N] = size(I);out = ones(M,N);for i=1:Mfor j=1:Nif (sqrt(((i-M/2)^2+(j-N/2)^2))>freq)out(i,j)=0;endendend
理想高通滤波：
function out = imidealflpf1(I, freq)% imidealflpf函数构造理想的频域低通滤波器% 参数：I输入的灰度图像% 参数：freq低通滤波器的截止频率% 返回值：out 指定的理想低通滤波器[M,N] = size(I);out = ones(M,N);for i=1:Mfor j=1:Nif (sqrt(((i-M/2)^2+(j-N/2)^2))<freq)out(i,j)=0;endendend
把特沃尔低通滤波：
function out = imgaussflpf4(I,sigma,x)% imgaussflpf函数 构造频域高斯低通滤波器% 参数：I输入的灰度图像% 参数：sigma限制图像D0参数% 参数：x巴特沃尔的阶数[M,N] = size(I);out = ones(M,N);for i=1:Mfor j=1:Ndistance=sqrt((i-M/2)^2+(j-N/2)^2);out(i,j) = 1/(1+(distance/sigma).^(2.*x));endend
巴特沃尔高通滤波：
function out = imgaussflpf4(I,sigma,x)% imgaussflpf函数 构造频域高斯低通滤波器% 参数：I输入的灰度图像% 参数：sigma限制图像D0参数% 参数：x巴特沃尔的阶数[M,N] = size(I);out = ones(M,N);for i=1:Mfor j=1:Ndistance=sqrt((i-M/2)^2+(j-N/2)^2);out(i,j) = 1/(1+(distance/sigma).^(2.*x));endend
高斯低通滤波：
function out = imgaussflpf2(I, sigma)% imgaussflpf函数 构造频域高斯低通滤波器% 参数：I输入的灰度图像% 参数：sigma高斯函数的Sigma参数[M,N] = size(I);out = ones(M,N);for i=1:Mfor j=1:Nout(i,j) = exp(-((i-M/2)^2+(j-N/2)^2)/2/sigma^2);endend
高斯高通滤波：
function out = imgaussflpf3(I, sigma)% imgaussflpf函数 构造频域高斯低通滤波器% 参数：I输入的灰度图像% 参数：sigma高斯函数的Sigma参数[M,N] = size(I);out = ones(M,N);for i=1:Mfor j=1:Nout(i,j) = 1-exp(-((i-M/2)^2+(j-N/2)^2)/2/sigma^2);endend
对图像进行对应并输出的函数：
function out = imfreqfilt(I, ff)% imfreqfilt函数对灰度图像进行频域滤波% 参数：I输入的空域图像% 参数：ff应用的与原图像等大的频域滤波% 返回值：out 反变换回空域后的图像if (ndims(I)==3) && (size(I,3)==3) % RGB图像I = rgb2gray(I);I = double(I);endif (size(I) ~= size(ff))msg1 = sprintf('%s: 滤镜与原图像不等大，检查输入', mfilename);msg2 = sprintf('%s: 滤波操作已经取消', mfilename);eid = sprintf('Images:%s:ImageSizeNotEqual',mfilename);error(eid,'%s %s',msg1,msg2);end% 快速傅立叶变换f = fft2(double(I));% 移动原点s = fftshift(f);% 应用滤镜及反变换out = s .* ff; %对应元素相乘实现频域滤波out = ifftshift(out);out = ifft2(out);% 求模值out = abs(out);% 归一化以便显示out = out/max(out(:));
最终比较代码
%低通|高通频率域滤波f=imread('8.jpeg');%原图f=im2double(f);f1=rgb2gray(f);%低通理想滤波dt_L=imidealflpf(f1,40);%低通 理想40滤波器dtL=imfreqfilt(f1,dt_L);%带入滤波器输出dtL1=fft2(dtL);%傅里叶变换sdtL=fftshift(log(1+abs(dtL1)));% 绘制傅里叶变换对数谱并将零点移到中心%高通理想滤波gt_L=imidealflpf1(f1,60);%高通 理想60滤波器gtL=imfreqfilt(f1,gt_L);%带入滤波器输出gtL1=fft2(gtL);%傅里叶变换sgtL=fftshift(log(1+abs(gtL1)));% 绘制傅里叶变换对数谱并将零点移到中心%低通巴特沃斯dt_B=imgaussflpf4(f1,40,2);%巴特沃斯dtB=imfreqfilt(f1,dt_B);%带入滤波器输出dtB1=fft2(dtB);%傅里叶变换sdtB=fftshift(log(1+abs(dtB1)));% 绘制傅里叶变换对数谱并将零点移到中心%高通巴特沃斯gt_B=imgaussflpf5(f1,60,2);%巴特沃斯gtB=imfreqfilt(f1,gt_B);%带入滤波器输出gtB1=fft2(gtB);%傅里叶变换sgtB=fftshift(log(1+abs(gtB1)));% 绘制傅里叶变换对数谱并将零点移到中心%低通高斯滤波dt_G=imgaussflpf2(f1,40);dtG=imfreqfilt(f1,dt_G);%带入滤波器输出dtG1=fft2(dtG);%傅里叶变换sdtG=fftshift(log(1+abs(dtG1)));% 绘制傅里叶变换对数谱并将零点移到中心%高通高斯滤波gt_G=imgaussflpf3(f1,60);gtG=imfreqfilt(f1,gt_G);%带入滤波器输出gtG1=fft2(gtG);%傅里叶变换sgtG=fftshift(log(1+abs(gtG1)));% 绘制傅里叶变换对数谱并将零点移到中心%输出不带傅里叶谱% subplot(3,3,1);imshow(f1);title('原图');% subplot(3,3,4);imshow(dtL);title('低通理想滤波处理后 D0=40');% subplot(3,3,5);imshow(dtB);title('低通巴特沃斯滤波处理后 D0=40 二阶');% subplot(3,3,6);imshow(dtG);title('低通高斯滤波处理后 D0=40 ');% subplot(3,3,7);imshow(gtL);title('高通理想滤波处理后 D0=60');% subplot(3,3,8);imshow(gtB);title('高通巴特沃斯滤波处理后 D0=60 二阶');% subplot(3,3,9);imshow(gtG);title('高通高斯滤波处理后 D0=60');%输出带傅里叶谱subplot(5,3,1);imshow(f1);title('原图');subplot(5,3,4);imshow(dtL);title('低通理想滤波处理后 D0=40');subplot(5,3,5);imshow(dtB);title('低通巴特沃斯滤波处理后 D0=40 二阶');subplot(5,3,6);imshow(dtG);title('低通高斯滤波处理后 D0=40 ');subplot(5,3,7);imshow(sdtL,[]);title('低通理想滤波处理后 D0=40 傅里叶谱');subplot(5,3,8);imshow(sdtB,[]);title('低通巴特沃斯滤波处理后 D0=40 二阶 傅里叶谱');subplot(5,3,9);imshow(sdtG,[]);title('低通高斯滤波处理后 D0=40 傅里叶谱');subplot(5,3,10);imshow(gtL);title('高通理想滤波处理后 D0=60');subplot(5,3,11);imshow(gtB);title('高通巴特沃斯滤波处理后 D0=60 二阶');subplot(5,3,12);imshow(gtG);title('高通高斯滤波处理后 D0=60');subplot(5,3,13);imshow(sgtL,[]);title('高通理想滤波处理后 D0=60 傅里叶谱');subplot(5,3,14);imshow(sgtB,[]);title('高通巴特沃斯滤波处理后 D0=60 二阶 傅里叶谱');subplot(5,3,15);imshow(sgtG,[]);title('高通高斯滤波处理后 D0=60 傅里叶谱');
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