PID控制器连续形式如下：
e(t)——偏差信号。
控制框图如下：
数字PID闭环控制系统框图：
数字PID的两种基本形式：
（1）位置式PID控制：
传递函数形式：
（1）
T_s为采样周期。
（2）增量式PID控制：
（2）
故： （3）
其中：
对（3）进行z变换：
（4）
需要确定参数：。
极点配置形式如下：
（5）
可见，数字PID是极限点配置形式特殊情形。
3.数字PID控制：
被控对象：
（6）
采用增量式PID控制器，控制框图如下：
对于F,G如何确定，下面给出方法：
ARMAX模型
闭环特征多项式：
方法1：
设期望闭环特征多项式：
以代替得到下列等式：
比较上式两端同次数项的系数，即可确定PID控制器系数。
此时PID控制器参数为：
控制目的：
将系统输出跟踪误差调节为0。即：输出跟踪参考输入。
其中：
称为广义PID控制器。
方法2：
若已知参考模型：
闭环系统：
其中：
控制目的：
跟踪参考模型输出。
优点：待求系数较少。 缺点：不是严密推理的结果。
举例：
在Matlab中输入传递函数：
tfunc=tf([240 240],[1 3 0])
输出结果：
tfunc =240 s + 240-----------s^2 + 3 sContinuous-time transfer function.
将其离散化，采样时间为0.5，带有零阶保持器形式：
sysd=c2d(tfunc,0.5,'zoh')
得到结果：
sysd =81.43 z - 50.36----------------------z^2 - 1.223 z + 0.2231Sample time: 0.5 secondsDiscrete-time transfer function.
步骤2：将上式的离散模型写成习惯形式：
其中：
步骤3：确定参考模型的特征多项式：
一般情况下可要求与A同阶次。
步骤4：假定F，G的形式：
步骤5：求解Diophantine方程：
在matlab中输入如下命令：
[x,y,z,t]=solve('-x+81.43*y-2.223=-0.5', '2.223*x-50.36*y+81.43*z+1.4461=0.06','-1.4461*x-50.36*z+81.43*t-0.2231=0', '0.2231*x-50.36*t=0', 'x','y','z','t')
可得结果如下：
x =-0.26741242513589483611508570324968y = 0.01787532328213318388658865647489z = 0.0013331585603011342406046943190411t =-0.0011846646554372148120984038998214
带入以上计算结果，可得：
步骤6：构建simulink模型
仿真曲线如图所示：
未完待续...
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