二维坐标系旋转与向量（坐标）旋转

坐标系的旋转和向量的旋转在工程应用过程中经常会遇到，在这里对二维坐标系的旋转和向量旋转做一个简单的推导，方便大家的理解。

坐标系旋转

一个平面坐标系逆时针旋转一个角度后得到另一个坐标系，则同一个点在这两个坐标系之间的几何关系如下：

由上图可得：

转化为矩阵表示为：

则反过来的关系如下：

由上面两个矩阵式可以看出两个转换的旋转矩阵是互为逆矩阵。

向量旋转（坐标旋转）

下面分析的是在同一个坐标系下，一个向量（模长设为 r）围绕着原点旋转一个角度前后之间的关系，坐标旋转也同样适用。如下图：

由上图可得：

转化为矩阵表示为：

则反过来的关系如下：

由上面两个矩阵式可以看出两个旋转的旋转矩阵同样是互为逆矩阵。

坐标系旋转与向量（坐标）旋转的关系

通过上面的两个推导可以得出，在转过的角度大小和旋转方向相同的情况下，坐标系绕原点旋转的旋转矩阵与向量（坐标）绕原点旋转的旋转矩阵互为逆矩阵。

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