一头母牛，每年年初生一头小母牛，每头小母牛从第四个年头起，每年年初也要生一头小母牛。
从上面我们可以看出，每一代的数目就像是多个相似三角形一样，为此画出下面的图形
这样的话所有子代的的数目很明显就是，绿色线条长度所代表数目的总和。
也就是：
sum = 5 + 10 + 15 + （n - 15） + (n - 10) + (n - 5) + n;
同时又要加上最初的那头母牛：sum = sum + 1;
分析出来，其实就是一个以5为初始值，以5为公差的等差数列的前n项和 Sn。
算法上可以随便用：
算法1：迭代
F(n) = F(n - 1) +5;#include <stdio.h>int func(int year){if(year == 1){return 5;}return func(year - 1) + 5;}int main(){int result = func(20);cout<<result<<endl;return 0;}
算法2：数学公式法
根据等差数列前n项和的数学求法:- Sn = n(a1 + an)/2
- 因为这里我们只知道 an 以及 公差：5，并不知道n是多少，为此我们可以变换公式。
- Sn = （an - a1）^2/2d
#include <stdio.h>int func(int year){int result = (year - 5)*(year - 5)/10;return result;}int main(){int result = func(20);cout<<result<<endl;return 0;}
说到这里，还有一个十分严重的问题：如果n = 21的时候呢？它的最初项会是5么？
简单验证一下：21 - 5 = 16 - 5 = 11 - 5 = 6；
显然最初项是6，那么还可以有一代的，6 - 5 = 1；
那么这样的话，前面的算法分析，是有错误的！！！
如何解决这个问题呢？
- 既然我们不知道第一项究竟是多少，我们可以利用n来求出这个我们刚开始忽略的第一项- 第一项其实就是：n % 5 + 5- 项数其实就是： n / 5 -1
根据上面的分析再次修改上面的算法代码：
迭代法修改
#include <stdio.h>int func(int year,int start){if(year == 1){return start;}return func( (year - 1) ,start) + 5;}int main(){int result = func(20 , 20 % 5 + 5);cout<<result<<endl;return 0;}
公式法修改
#include <stdio.h>int func(int year,int start){int result = (year - start)*(year - start)/10;return result;}int main(){int result = func(20, 20 % 5 + 5);cout<<result<<endl;return 0;}
母牛繁殖问题：一头母牛 每年年初生一头小母牛 每头小母牛从第四个年头起 每年年初也要生一头小母牛 问：第20个年头后共有多少只牛？
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