【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p38-40 切比雪夫不等式 大数定律 中心极限定理

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切比雪夫不等式

题干特征：

求的P里面有不等式求的概率的事件是某个绝对值求的P里面的不等式符号与外面的不等式符号相反

满足以上特征就要用到切比雪夫不等式。

做法：

注意：公式求出来的是绝对值大于等于a的概率

下面练习一下套公式：

例1：

解：

直接套公式.

答案1/4

例2：

解：

E(X+Y)=EX+EY=0;

满足条件，可以直接套公式。

由上节课内容：已知相关系数和方差，可求协方差Cov(X,Y).

已知DX,DY,Cov(X,Y)，可求D(X+Y)——D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y).

答案为D(X+Y)/a2=1/12

例3：

解：

套公式可知：

P{|X-2|>=4}=3/16

所以P{|X-2|<4}=1-3/16=13/16

大数定律

题干特征：

随机变量相互独立且都服从同一个分布求n->∞时的P的极限/收敛

图中的四种描述方式其实表示同一个意思。

做法：

例题1：

解：

7/2的来源：

例题2：这里题目给错了，没有那个平方。

解：

EX=2的来源：

中心极限定理

题干特征：

变量独立同分布求X和

做法：

例题1：

解：

指数分布：

套公式得C。

例题2：

解：

由题意得到EX和DX，根据中心极限定理可知Sn~N(nEX，nDX)。

将Sn标准化，得到的式子与题目给出的带有a、b的式子相似，通分一下可以得出a、b。

期望和方差的来源：

例3：

解：

最多可以装98箱。

P与fai 的转化：

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