八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1.2 矩形的判定教案 (新版)华东师大版
矩形的判定 【知识与技能】 1.理解并掌握矩形的判定方法． 2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力. 【过程与方法】 通过探索矩形判定的过程，培养学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法. 【情感态度】 培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要. 【教学重点】 理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的应用. 【教学难点】 定理的证明方法及运用. 一、情境导入,初步认识 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性质？ 3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 【教学说明】通过这些问题，教师可以检查学生学习的情况. 4．事例引入：小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？ 【教学说明】事例引入，激发学生的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流. 【归纳结论】有三个角是直角的四边形是矩形. 2.动手操作：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点. 思考：(1)随着∠ａ的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？ (2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？ 【教学说明】让学生动脑思考，动手操作.为下面的学习做好知识上的准备； 【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形 三、运用新知，深化理解 1._________________的平行四边形是矩形. _________________的四边形是矩形. 2.下列说法正确的是( ) A.一组对边平行且相等的四边形是矩形 B.一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D.一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形 分析：矩形的判定定理有： (1)对角线相等的平行四边形是矩形 (2)有三个角是直角的四边形是矩形；据此判断． 解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误； B、一组对边平行且相等有一个是直角的四边形是矩形，也有可能为梯形,故B错误； C、对角线相等的平行四边形是矩形(或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”)，故C错误； D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D正确． 【教学说明】学生口答展示第1、2道题，训练学生的语言表达能力， 3.如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，试说明四边形EFGH是矩形． 解：∵∠HAB+∠HBA=90° ∴∠H=90° 同理可求得 ∠HEF=∠F=∠FGH=90° ∴四边形EFGH是矩形． 4.(一题多解题)如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上的一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？ 解法一：能．如图所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H, 可得四边形PHDE是矩形 ∴PE=DH，PH∥BD ∴∠HPC=∠B 又∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠HPC=∠FCP． 又∵PC=CP，∠PHC=∠CFP=90° ∴△PHC≌△CFP ∴PF=HC ∴DH+HC=PE+PF 即：DC=PE+PF． 解法二：能．延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为H，如图所示， ∵可得四边形HEDC是矩形 ∴EH=PE+PH=DC，CH∥AB ∴∠HCP=∠B． ∴△PHC≌△PFC ∴PH=PF ∴PE+PF=DC． 【教学说明】到黑板展示第3、4道题，有多种证明方法的题目学生口答展示，教师予以总结.既训练了学生的语言表达能力，也训练了学生的书写能力和分析问题的能力. 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾矩形有哪些判定定理？ 2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流. 1.布置作业:教材“习题19.1”中的第1、2、3、5题. 2.完成本课时对应练习. 本节课用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知，操作说明而得到的矩形判定进行重新研究，让学生充分感受到逻辑推理是研究几何的重要方法.尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而加深学生对数学的认识，激发学生的数学兴趣，提高学生的数学水平.
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