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实验目的实验内容分析影响因变量Y的主要影响因素及经济意义建立散点图考察Y与每一个自变量之间的相关关系PythonR语言建立多元回归模型，并计算回归系数和统计量PythonR语言

实验目的

掌握一元线性回归、多元线性回归模型的建模原理、估计及检验方法。能运用相应的统计软件(SAS\SPSS\R)进行计算、分析。

实验内容

某大型牙膏制造企业为了更好地拓展产品市场，有效地管理库存，公司董事会要求销售部门根据市场调查，找出公司生产的牙膏销售量与销售价格、广告投入等之间的关系，从而预测出在不同价格和广告费用下的销售量。为此，销售部的研究人员收集了过去30个销售周期（每个销售周期为4周）公司生产的牙膏的销售量、销售价格、投入的广告费用，以及同期其它厂家生产的同类牙膏的市场平均销售价格，见表1（其中价格差指其它厂家平均价格与公司销售价格之差）。

试根据这些数据建立一个数学模型，分析牙膏销售量与其它因素的关系，为制订价格策略和广告投入策略提供数量依据。

分析影响因变量Y的主要影响因素及经济意义

对于大多数消费者而言，牙膏作为一种生活的必需品，在购买同类牙膏时，更多的会关心不同品牌之间的价格差，而不是它们的价格本身。其他厂商平均价格能展现牙膏的市场均价，与自身品牌的价格的差异可能会影响消费者选择。但是，在研究各个因素对销售量的影响时，用价格差代替公司销售价格和其他厂家平均价格，更加直观和合适。广告费用多少决定了厂家对于牙膏的推广力度，会在一定程度上影响消费者的选择。较大的广告推广力度，会加深消费者对产品的认知并在一定程度上提高产量。

建立散点图考察Y与每一个自变量之间的相关关系

如图所示，设销售量为 ，销售价格、其它厂家平均价格、广告费用和价格差分别作为 ，绘制4个散点图。此外，如表所示，计算每个自变量与销售的皮尔逊相关系数。由上述分析与散点图可看出，牙膏销售量与广告费用和价格差呈线性关系，与其它厂家平均价格、广告费用和价格差相关程度较高。

Python

import pandas as pdimport numpy as npdata = pd.read_csv("E:\Code\Jupyter Notebook Code\数学建模\Data\多元线性回归数据.csv").iloc[:,1:]data.head()

data.corr(method='pearson')

import matplotlib.pyplot as pltimport seaborn as snslabel = data.iloc[:,-1].to_numpy() # 销售量factor = data.iloc[:,:-1].to_numpy() # 其他厂商平均价格、广告费用、价格差#用来正常显示中文标签plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #用来正常显示负号plt.rcParams['axes.unicode_minus']=Falseplt.figure(figsize=(8,8))plt.subplot(2,2,1)plt.grid()plt.scatter(label,factor[:,0])plt.xlabel('销售量',size=15)plt.ylabel('销售价格',size=15)plt.subplot(2,2,2)plt.grid()plt.scatter(label,factor[:,1])plt.xlabel('销售量',size=15)plt.ylabel('其它厂家平均价格',size=15)plt.subplot(2,2,3)plt.grid()plt.scatter(label,factor[:,2])plt.xlabel('销售量',size=15)plt.ylabel('广告费用',size=15)plt.subplot(2,2,4)plt.grid()plt.scatter(label,factor[:,3])plt.xlabel('销售量',size=15)plt.ylabel('价格差',size=15)plt.tight_layout()#plt.savefig('1.jpg',dpi=300)

R语言

data = read.csv("E:/Code/R Code/Data/多元线性回归数据.csv")cor(data[2:6],method = "pearson")

建立多元回归模型，并计算回归系数和统计量

记牙膏销售量为YYY，其它厂家平均价格X1X_{1}X1​ ，广告费为X2X_{2}X2​ ，广告费用为X3X_{3}X3​ ，构建多元线性回归模型:

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3Y=\beta_{0}+\beta_{1} X_{1}+\beta_{2} X_{2}+\beta_{3} X_{3}Y=β0​+β1​X1​+β2​X2​+β3​X3​拟合模型，得到β0=7.5891\beta_{0}=7.5891β0​=7.5891 ，β1=−0.7455\beta_{1}=-0.7455β1​=−0.7455 ，β2=0.5012\beta_{2}=0.5012β2​=0.5012 ，β3=2.3577\beta_{3}=2.3577β3​=2.3577 。最终得到多元线性回归模型：

Y=7.5891+−0.7455X1+0.5012X2+2.3577X3Y=7.5891+-0.7455X_{1}+0.5012X_{2}+2.3577X_{3}Y=7.5891+−0.7455X1​+0.5012X2​+2.3577X3​

Python

import statsmodels.api as smlabel = data.iloc[:,-1].to_numpy() # 销售量factor = data.iloc[:,:-1].to_numpy() # 其他厂商平均价格、广告费用、价格差Y=labelX=factor[:,1:]X=sm.add_constant(X) # 添加截距项model = sm.OLS(Y,X).fit() # 拟合OLS模型model.summary() #

#模型的拟合值y_train_pred = model.predict(X)#绘制最佳拟合线：标签用的是训练数据的预测值y_train_predplt.figure(figsize=(8,4))plt.plot(label.reshape(-1,1),color='#00b0ff',label="Observations",linewidth=1.5)plt.plot(y_train_pred,color='#ff3d00',label="Prediction",linewidth=1.5)plt.legend(loc="upper left")plt.grid(alpha=0.6)plt.tight_layout()

R语言

test_data = data.frame(data[3],data[4],data[5],data[6])colnames(test_data) <- c('X1','X2','X3','Y')model_lm = lm(Y~X1+X2+X3,data=test_data)summary(model_lm)

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