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【数电】(三)逻辑代数的基本定律 恒等式以及卡诺图

时间:2023-10-04 14:19:23

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【数电】(三)逻辑代数的基本定律 恒等式以及卡诺图

根据上一节介绍过的逻辑与、或、非三种基本逻辑运算可以推导出下面的逻辑代数基本定律和恒等式

红笔勾画的较为重要,特别是摩根定律,很多学科都适用,比如概率论。

A+Ā·B=A+B这个公式我个人认为是非常重要的,其他的公式刷题刷多了基本上都能看出来,这个公式纯靠记。其中摩根定律可以衍生出很多变化形式,需要多刷题加深理解。

卡诺图化简法

最小项的定义

n个变量X1、X2、…、Xn的最小项是n个因子的乘积,每个变量都以它的2原变量或非变量的形式在乘积项中出现,且仅出现一次。

例如:A、B、C三个逻辑变量的最小项有23 =8个,即下面8个

一般n个变量的最小项有2n 个

下图是三变量最小值真值表,方便理解

输入变量只有一组取值使得它的值为1不同的最小项,使它的值为1的那一组输入变量取值也不同任意两个最小项的乘积为0全体最小项之和为1

最小项表达式

利用逻辑代数公式,可以把任意一个逻辑函数化成若干个最小项之和的形式,称为最小项表达式

此例中(2)出现了+AB的情况,只有两个变量,但是最小项需要是哪个变量,于是就乘了个1,因为(C+C非)=1,公式仍然不变,此技巧需要掌握。

最小项的表达需出现三个变量所有因子的和,此例中m0、m1、m2、m4为0,所以就没有写出。

卡诺图

卡诺图的特点就是能一眼看出最简最小项之和

ABCD表示变量,注意行是00、01、11、10的排序,与列不同

卡诺图化简方法:

由于卡诺图的文字讲解过于麻烦,我在这放上PPT资料

卡诺图课件PPT

提取码:u69a

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