《热力学与统计力学》作业
一. 填空题
准静态过程是指过程进行的________，使得其每一步都可看作是__________。
自然界与热现象有关的一切实际宏观过程都是____________过程，无摩擦的准静态过程是_____ 过程。
二级相变的特征是：相变时两相的化学势及其________连续，但_______不连续。
焓的定义式是_________, 其物理意义是_____________。
热力学第二定律的克劳修斯表述是： _____________。
玻尔兹曼关系式为___________。由此知，熵是系统____________的量度。
特性函数是指当__________选择自变量时，能够表达系统__________的函数。
熵增加原理是说，对于绝热过程，系统的熵_____________________________。
三维自由粒子在体积V，能量ε—ε+dε中的微观态数为__________________________。
统计系综是指_____________________________________________________。
玻色和费米统计过渡到玻尔兹曼统计的条件是___________。
热力学第二定律的数学表达式是____________。
克拉泊龙方程是描述相平衡曲线的________的方程， 其表达式为_________。
由HO2、NaCl和BaCl2组成的系统，处在气相、液相和一个固相共存的平衡态中，它的独立强度量个数是___________。
描述平衡态的状态参量有四类，它们分别是 、______、______、______。
自然界的一切实际宏观过程都是_______过程，无摩擦的准静态过程是_______过程。
量子统计过渡到玻尔兹曼统计的条件是__________。
卡诺定理指出：工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆机，其效率都____,
与________无关。
物理量可分为广延量和强度量。压强是______量，质量是______量。
自由粒子在体积V，能量ε－ε+dε中的量子态数为__________。
μ 空间中得一个代表点表示_____________。
Γ 空间中得一个代表点表示_____________。
能量均分定理说：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个________的平均值等于____________。
根据可逆过程的定义，无摩擦的准静态过程是______________过程。
在____和_____条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减小的方向进行。
自由能F在以______和________为自变量时是特性函数。
气体经绝热自由膨胀后，其态函数_________保持不变。
某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T的平衡态，则分子的平均总能量为________。
绝对零度时电子的最大能量称为___________________。
孤立系统的_______________性质不随____________变化的状态称为热力学平衡态。
对于绝热的可逆过程，系统的熵_________；对于绝热的不可逆过程，系统的熵_______。
吉布斯函数G在以______和________为自变量时是特性函数。
根据热力学分析知，节流过程是_____________过程。
费米能量是绝对零度时电子的________________能量。
光子气体服从_____________分布。
二. 简述题
近独立粒子的最概然统计包含那三种统计分布？它们各自处理什么系统？试分别举例说明。
试用定性与半定量方法说明电子气的热容量与温度T成正比，并说明在常温下电子气对金属热容量贡献很小的原委。
大致画出固体热容量随温度变化的曲线（1.经典理论；2.爱因斯坦理论；3德拜理论），并简述固体的三种理论模型。
试说明卡诺循环热效率公式的意义。
试说明热力学第零定律的意义。
三. 证明题
；
。
对于节流过程，证明
证明在以T、V为自变量时，内能的全微分表达式为
证明
四. 计算题
试由玻色－爱因斯坦分布导出黑体幅射的普朗克公式。
设固体可视为由3N个近独立的可辩一维谐振子所组成, 频率均为ν，其能级为
En =(n+1/2) hν (n = 0, 1, 2, … , …),
其中，n是振动量子数。求振子的配分函数和固体的内能。
由费米分布导出T=0K时电子的最大能量（即费米能量）。
今有由A和B两种分子组成的混合理想气体，处于平衡态。试用正则分布证明混合理想气体的状态方程为
,
其中，P为气体压强，NA和NB为两种气体的分子数。
试由玻尔兹曼分布导出理想气体的内能，熵和状态方程。
试求在极端相对论条件下（ε=cp），自由电子气体在0K时的费米能量和内能。
已知量子谐振子的能量可能值为
(n = 0,1,2,…)
其中，n是振动量子数，求振子的配分函数。
用正则分布的能量涨落公式，求单原子分子理想气体的能量涨落。
考虑一极端相对论性理想气体，粒子的静止质量可忽略，能量动量关系为ε=cp。其中，
c为光速，p为粒子的动量，求气体的物态方程、内能和熵。
已知极端相对论性电子的能量 = c p，试求T=0K时电子气的内能U0和费米能级μ0。
某复合系统有A和B两个子系组成，A,B之间仅有微弱相互作用，于是整个系统的能量可
写为：E=EA+EB。试由正则分布证明复合系统的熵具有可加性，即S=SA+SB。
如果黑体辐射只占满二维空间，面积为A，在温度T时达到平衡，试导出二维空间的普朗克公式。
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