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二、隐马尔可夫模型简介
隐马尔可夫模型(Hidden Markov model, HMM)是一种结构最简单的动态贝叶斯网的生成模型，它也是一种著名的有向图模型。它是典型的自然语言中处理标注问题的统计机器学模型，本文将重点介绍这种经典的机器学习模型。
1 引言
假设有三个不同的骰子(6面、4面、8面)，每次先从三个骰子里面选择一个，每个骰子选中的概率为1/3，如下图所示，重复上述过程，得到一串数值[1,6,3,5,2,7]。这些可观测变量组成可观测状态链。同时，在隐马尔可夫模型中还有一条由隐变量组成的隐含状态链，在本例中即骰子的序列。比如得到这串数字骰子的序列可能为[D6, D8, D8, D6, D4, D8]。
隐马尔可夫型示意图如下所示：
图中，箭头表示变量之间的依赖关系。图中各箭头的说明如下：
在任意时刻，观测变量(骰子)仅依赖于状态变量(哪类骰子)，同时t时刻的状态qt仅依赖于t-1时刻的状态qt-1。这就是马尔科夫链，即系统的下一时刻仅由当前状态（无记忆），即“齐次马尔可夫性假设”
2 隐马尔可夫模型的定义
根据上面的例子，这里给出隐马尔可夫的定义。隐马尔科夫模型是关于时序的概率模型，描述由一个隐藏的马尔可夫链随机生成不可观测的状态随机序列，再由各个状态生成一个可观测的随机序列的过程，隐藏的马尔可夫链随机生成的状态序列，称为状态序列(也就上面例子中的D6，D8等)；每个状态生成一个观测，而由此产生的观测随机序列，称为观测序列(也就上面例子中的1，6等)。序列的每个位置又可以看作是一个时刻。
隐马尔可夫模型由初始的概率分布、状态转移概率分布以及观测概率分布确定。具体的形式如下，这里设Q是所有可能的状态的集合，V是所有可能的观测的集合，即有：
3 前向算法
对于步骤一的初始，是初始时刻的状态i1 = q1和观测o1的联合概率。步骤(2) 是前向概率的递推公式，计算到时刻t+1部分观测序列为o1,o2,…,ot,ot+1 且在时刻t+1处于状态qi的前向概率。如上图所示，既然at(j)是得到时刻t观测到o1,o2,…,ot并在时刻t处于状态的qj前向概率，那么at(j)aji就是到时刻t观测到o1,o2,…,ot并在是时刻t处于qj状态而在时刻t+1到达qi状态的联合概率。对于这个乘积在时刻t的所有可能的N个状态求和，其结果就是到时刻t观测为o1,o2,…,ot，并在时刻t+1处于状态qi的联合概率。最后第三步，计算出P(O|lamda)的结果。
当然这里只是介绍了诸多算法中的一种，类似的还有后向算法(大家可以看相关的书籍进行了解)。对于动态规划的解决隐马尔科夫模型预测问题，应用最多的是维特比算法。
三、部分源代码
function H=melbankm(M,N,fs,fl,fh)%Mel滤波器组% 输入参数:M 滤波器组数量% N FFT长度% fs 采样频率% fl -fh 为线性功率谱的有用频带(默认为0-0.5*fs)% %输出参数:H返回滤波器组，每一行为一个滤波器if nargin<4fl=0*fs;fh=0.5*fs;end%计算每个滤波器的中心频率f=zeros(1,M+1);for m=1:M+2f(m)=floor((N/fs)*mel2freq(freq2mel(fl)...+(m-1)*(freq2mel(fh)-freq2mel(fl))/(M+1)));end%求滤波器组Hc=floor(N/2)+1;y=zeros(1,c);H=zeros(M,c);for m=2:M+1for k=1:c %由于fh最高为fs/2，那么最多需c位就能存储Hif f(m-1)<=k&&k<=f(m)y(k)=(k-f(m-1))/(f(m)-f(m-1));elseif f(m)<=k&&k<=f(m+1)y(k)=(f(m+1)-k)/(f(m+1)-f(m));elsey(k)=0;endendfunction [x,esq,j] = kmeans1(d,k,x0)%KMEANS Vector quantisation using K-means algorithm [X,ESQ,J]=(D,K,X0)%Inputs:% D contains data vectors (one per row)% K is number of centres required% X0 are the initial centres (optional)%%Outputs:% X is output row vectors (K rows)% ESQ is mean square error% J indicates which centre each data vector belongs to% Based on a routine by Chuck Anderson, anderson@cs.colostate.edu, 1996%Copyright (C) Mike Brookes 1998%%Last modified Mon Jul 27 15:48:23 1998%% VOICEBOX home page: http://www.ee.ic.ac.uk/hp/staff/dmb/voicebox/voicebox.html%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% This program is free software; you can redistribute it and/or modify% it under the terms of the GNU General Public License as published by% the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or% (at your option) any later version.%% This program is distributed in the hope that it will be useful,% but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of% MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the% GNU General Public License for more details.%% You can obtain a copy of the GNU General Public License from% ftp://prep.ai.mit.edu/pub/gnu/COPYING-2.0 or by writing to% Free Software Foundation, Inc.,675 Mass Ave, Cambridge, MA 02139, USA.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%[n,p] = size(d); %输入矩阵d的行(n)和列(p)if nargin<3x = d(ceil(rand(1,k)*n),:); %从输入矩阵中任意取出k个行矢量elsex=x0;endy = x+1;while any(x(:) ~= y(:))z = disteusq(d,x,'x');%计算d(62*24)与x(3*24)之间的最小值z(62*3)[m,j] = min(z,[],2); %找出z中每一行中3个值中的最小值和对应的序列号y = x;for i=1:ks = j==i;if any(s)x(i,:) = mean(d(s,:),1); %将该类i中的所有矢量对行求均值elseq=find(m~=0);if isempty(q) break; endr=q(ceil(rand*length(q)));x(i,:) = d(r,:);m(r)=0;y=x+1;endendend
四、运行结果
五、matlab版本及参考文献
1 matlab版本
a
2 参考文献
[1]韩纪庆,张磊,郑铁然.语音信号处理（第3版）[M].清华大学出版社，.
[2]柳若边.深度学习:语音识别技术实践[M].清华大学出版社，.
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