真题
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真题
答案
1、完全平方数的意思是像1=1*1,4=2*2这样的，可以分解成为两个相同整数相乘的形式的，或者说表示为某个整数的平方的数。
这样的完全平方数一位数有0、1、4、9；两位数中有16,25,36,49,64,81；三位数有100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484等。
观察这些数和算式可知，第二个因数的各位和视为分别为完全平方数，因为这样就可以让他们分别乘以第一个因数时得到的积也是完全平方数。在两位数中只有49符合。因此第二个完全平方数是49.
再看第一个因数，第二个因数的个位9和第一个因数相乘是个三位数。第二个因数的十位和第一个因数相乘是个两位数。这样第一个因数应当尽量往小了选。若选第一个数是25,25乘第二个因数的十位等于100，不是两位数。
因此第一因数只能是16，其他因为所乘的积太大，不符合题中要求。
2、首先，甲数小而乙数大。甲的年龄-甲乙年龄差=一个质数；乙的年龄+甲乙年龄差=一个质数，且甲乙年龄和是个质数的平方。又知乙的年龄小于31岁，可以推出，甲乙的年龄和小于64.因此，甲乙两人年龄和可能是16、25、36、49，其中质数的平方有25或49.
解：设较大数乙为X，则甲为25-X，甲乙年龄差为2X-25
根据条件一，
25-X-(2X-25)为质数
可推出
50-3X为质数，3X+质数A=50
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根据条件二，
X+2X-25为质数
3X-25为质数，3X=25+质数B
综合两个条件可得知，3X<50,3X>25,即17>X>9,乙可能是10、11、12、13、14、15、16。
其中10到12不符合甲乙年龄和为25，去掉。
若乙为14，则甲为11，当甲为14岁时，乙为17岁，当乙为11岁时，甲为8。8不是质数，不符合题意排除。
若乙为15，则甲为10，当甲为15岁时，乙为20岁。20不是质数，不符合题意排除。
若乙为16，则甲为9，当甲为16岁时，乙为23岁。当乙为9岁时，甲为2岁，符合题意。因此，乙的年龄是16岁。
3、三角形面积为3*4/2=6，两个三角形面积是12.上面面积是3*8=24，侧面面积是4*8=32.
切割前变化部分的面积是12+24+32=68
切割后，根据勾股定理，三角形斜边长是5，长方形的长是8，切割后的面积是5*8=40.
面积差为68-40=28
4、根据题意，前9分钟，琳琳做题6分钟，休息3分钟，第10分钟，琳琳做题1分钟，合计做题7分钟。
每分钟做15道题，15*7=105道，105道题中每3道，错1道。105/3*2=70道
5、因为每天少吃一个，则剩下12个桔子，把这12个桔子，补回去，则可推出一共计划吃12天。
根据前面一个条件，每天多吃一个则少吃两天。可知，吃了10天。10个桔子够计划吃2天，则5个桔子在计划中刚好吃一天。因此有12*5=60个。
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