丽水市中考数学时间120分钟,满分120分。其中选择题每题3分,共8题,合计24分;填空题每题3分,共8题,合计24分;本大题共10小题,第17,1,8题每题5分,第19,20题每题6分,第21,22题每题7分,第23,24题每题8分,第25,26题每题10分,共72分。
常德市解答压轴题,综合考察了全等三角形和相似三角形等知识点,共两小题,三小问,满分10分。
本题考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键。第(1)问已知BF⊥AD,那么△ABE与△DBE是直角三角形,再加上BD=BA和公共边BE相等,可以通过HL定理证明△ABE≌△DBE。
第(2)问的第①小问,证明GM=2MC,可通过平行线分线段成比例得到;第②小问过C作CN⊥AD交AD的延长线于N,则CN∥AG,根据相似三角形的性质得到对应边的比相等,再等量代换下即可得到结论。
常德市解答压轴题,是几何综合题,主要考察的知识点有:正方形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定与性质等,满分10分。
此题是相似形综合题,主要考查了正方形的性质,平行四边形,菱形的判定,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理。第(1)问先判断出OD=OA,∠AOM=∠DON,再利用同角的余角相等判断出∠ODN=∠OAM,得到△DON≌△AOM,即可得出结论。
第(2)问先证明四边形DENM是菱形,进而判断出∠BDN=22.5°,即可得到∠AMB=67.5°,从而证明到BM=AB。第(3)问先通过相似三角形的判定定理1得到△DEN∽△ADE,列出比例式后,分别表示出AN的平方与ACCN,从而得到结论。
常德市解答压轴题,是几何综合题,考察了等腰三角形的性质、全等三角形的性质、相似三角形的性质等知识点。
本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键。第(1)问证明两个三角形全等,已知CM⊥AB,BN⊥AC可以得到两个角相等,已知AB=AC也可以得到两个底角相等,再加上一条公共边,可以通过AAS证明两个三角形全等。
第(2)问根据全等三角形的性质得到BM=NC,证明△CEP∽△CMB、△BFP∽△BNC,根据相似三角形的性质列出比例式,证明结论。第(3)问根据△BMC≌△CNB,得到MC=BN,证明△AMC∽△OMB,列出比例式:AM:MC=OM:MB,根据比例的基本性质进行证明。
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