追及相遇问题是匀变速直线运动一章的难点也是高考常考的点。高一的同学由于对运动规律把握不到位经常在此类问题上失分。今天老李就给同学们讲解一下追及相遇问题的解题思路。
先提问大家一个问题:追及相遇问题我们在小学奥数题中就遇到过,初中物理也有学习,为什么到了高中之后我们还是不会做这类题?
原因是这样的:初中小学我们只学匀速直线运动,高中我们学习了匀变速直线运动,运动形式发生变化,运动变得更复杂了,所以题目难度再次增加,同学们又一次被此类题难住了。
本文老李将通过典型例题,给同学们总结出追及相遇问题的解题思路。
追及相遇问题解题思路一:审题、画运动草图、找位移关系。
通过审题,画出如上图一样的运动草图,再写出上图中的位移关系,是解决此类问题的主要思路。
以上图为例:
1表示AB一开始相距Δx,AB同向运动,后来AB相遇了,位移关系图中所示。
2表示AB一开始相距Δx,AB相向运动,后来AB相遇了,位移关系图中所示。
3表示AB一开始相距Δx,AB同向运动,最后AB没有相遇,位移关系图中所示。
找出位移关系之后,再把位移关系写成具体的表达式,大部分题目就可以解出来了。下面我们看一道例题,高考全国卷23题。
23.(15分)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中,甲在接力区前S0=13.5m处作了标记,并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。
求:(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a;
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
AB的运动草图及位移关系如上图所示,我们来看解析,是不是按我们说的思路解的。
解:(1)设经过时间t,甲追上乙,则根据题意有vt-vt/2=13.5
将v=9代入得到:t=3s,
再有 v=at
解得:a=3m/s2
(2)在追上乙的时候,乙走的距离为s,
则:s=at2/2
代入数据得到 s=13.5m
所以乙离接力区末端的距离为s=20-13.5=6.5m
追及相遇问题解题思路二:临界条件只有一个,速度相等。
追及相遇有些问题需要分析和判断,经常遇到的判断如:判断两物体是否相遇、判断两物体何时相距最远及最远距离是多少、判断两物体何时相距最近及最近距离是多少、判断最小活最大加速度等。所有这些问题的临界条件都是:速度相等。
不信的话我们看几道例题:
通过上述三个例题我们发现,确实如老李所言,所有追及相遇问题的临界条件都出现在速度相等时,同学们遇到需要判断的题目,直接从速度相等入手判断就好了。
最后给同学们做下小结:审题画运动草图找位移关系;所有临界条件都是速度相等。
关于追及相遇问题的解题思路就跟同学们分享到这里了。
我是物理老师老李,感谢您的阅读和关注!
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