例1、若△ABC的三边长分别为a，b，c，化简下列式子：
√（a-b-c）^2-√（b-c-a）^2-√（c-a-b）^2。
分析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以有a-b-c<0，b-c-a<0，c-a-b<0。
原式=b+c-a-c-a+b-a-b+c=b+c-3a。
例2、已知m>0，n>0，且m、n满足：
√m（√m+4√n）=3√n（√m+2√n），求：
（m+6√mn-8n）/（2m-3√mn+2n）的值。
分析：一般遇到这样的式子基本上都是去找两个字母之间具有什么样的关系，让我们先把已知式子的括号去掉，重新整理一下。
√m（√m+4√n）=3√n（√m+2√n），
m+4√（mn）=3√（mn）+6n，
m+√（mn）-6n=0
上面的这个式子的左边可以用十字分解法把它因式分解为（√m-2√n）（√m+3√n），右边为0。
因为m>0，n>0，所以√m=2√n，m=4n。
原式=（4n+6√4n^2-8n）/（8n-3√4n^2+2n）
=（12n-4n）/（10n-6n）
=8n/4n
=2。
例3、已知实数m，n满足：
[m-√（m^2-）][n-√（n^2-）]=，
求：5m^2-4n^2-6m+6n-的值。
分析：将已知式子变形一下为
m-√（m^2-）=/[n-√（n^2-）]
将该等式的右边分母有理化
m-√（m^2-）=n+√（n^2-），①
n-√（n^2-）=/[m-√（m^2-）]，
n-√（n^2-）=m+√（m^2-）。②
①-②，得
m-n=n-m，所以m=n。
故[m-√（m^2-）]^2=，
m-√（m^2-）=/[m-√（m^2-）]
m-√（m^2-）=m+√（m^2-），
解得m^2=。
所以5m^2-4n^2-6m+6n-=m^2-=1。
例4、已知m=13+√5，n=13-√5，
求：m/[m-√（mn）]-√n/（√m+√n）的值。
解：
原式=√m/（√m-√n）-√n/（√m+√n）
=[√m（√m+√n）-√n（√m-√n）]/（√m+√n）（√m-√n）
=[m+√（mn）-√（mn）+n]/（m-n）
=（m+n）/（m-n）
=（13+√5+13-√5）/（13+√5-13+√5）
=26/2√5
=13√5/5。
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