动点问题作为最为热门的考点，在全等三角形这部分，不仅是初二期末的必考内容，同样是中考的热门考点。同时也是学习的难点，今天我们继前一篇的动点专题基础篇的基础上，进行提高，稍微有点难度，洗完同学们认真分析解题思路，总结出解题方法，不断提高。
例1. 如图，点P是∠MON内的一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，且OA=OB，
（1）如图1，求证：PA=PB；（2）如图2，点C是射线AM上一点，点D是线段OB是一点，且∠CPD+∠MON=180°，若OC=8，OD=5，求OA的长；（3）如图3，若∠MON=60°，将PB绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，12秒后，PA开始绕点P以每秒10°的速度顺时针旋转，PA旋转270°后停止，此时PB也随之停止旋转. 在旋转过程中，PA所在直线与OM所在直线的交点记为G，PB所在直线与ON所在直线的交点记为H，问PB旋转几秒时，PG=PH?
【解析】解：（1）连接OP，
∵PA⊥OM，PB⊥ON，∴∠OAP=∠ABP=90°，在Rt△AOP和Rt△BOP中，
∵OP=OP，OA=OB，∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB；
（2）∵∠CPD+∠MON=180°，∴∠ACP+∠ODP=180°，∵∠BDP+∠ODP=180°，
∴∠ACP=∠BDP，∵PA=PB，∠PAC=∠PBD=90°，∴△ACP≌△BDP，
∴AC=BD，∵OC=8，OD=5，∴OA=OC－AC=OC－BD= OC－（OB－OD）=OC－OA+OD，∴OA=（OC+OD）÷2=6.5；
（3）如图3，若∠MON=60°，将PB绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，12秒后，PA开始绕点P以每秒10°的速度顺时针旋转，PA旋转270°后停止，此时PB也随之停止旋转. 在选择过程中，PA所在直线与OM所在直线的交点记为G，PB所在直线与ON所在直线的交点记为H，问PB旋转几秒时，PG=PH?
（3）①当0≤t<12时，PA未开始运动，故不存在PG=PH；
②当G、P、B三点共线时，t=21，当12<t<21时，∠APG=∠BPH时，△APG≌△BPH，此时，PG=PH，如下图所示，
由题意知，10t－120=2t，解得，t=15；
③当H与点O重合时，t=30，当21≤t<30时，∠APG=∠BPH时，△APG≌△BPH，此时，PG=PH，如下图所示，
由题意知，180－（10t－120）=2t，解得：t=25；
④当PA旋转270°时，t=39，同理，∠APG=∠BPH时，△APG≌△BPH，此时，PG=PH，
∴10t－300=2t，解得：t=37.5；
综上所述，当t=15秒,25秒,37.5秒时，PG=PH.
例2. 如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D是直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，AD=AE.
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时，如图1，判断线段CE、BD的位置关系及数量关系.
②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，判断线段CE、BD的位置关系及数量关系.
（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，探究：当∠ACB为多少度时，CE⊥BC？
【解析】解：（1）①CE⊥BD，CE=BD，理由如下，∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAE+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠B=45°，BD=CE，∴∠ECB=90°，即CE⊥BD.
②CE⊥BD，CE=BD，理由如下，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD，∠B=∠ACE，BD=CE，∴∠ACE+∠ACB=90°，即CE⊥BD，CE=BD；
（2）当∠ACB=45°时，CE⊥BC，理由如下，过点A作AG⊥AC交CB延长线于G，∠GAC=90°，
∵∠ACB=45°，∴∠G=45°，∴AG=AC，在△GAD和△CAE中，∵AG=AC，∠DAG=∠EAC，AD=AE，∴△GAD≌△CAE，∴∠ACE=∠AGC=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即CE⊥BC.
例3. 如图，已知△BAD≌△BCE，∠BAD=∠BCE=90°，∠ABD=∠BEC=30°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N，如图，当点A、B、E三点在同一直线上时，①求证：△MEN≌△MDA；②判断AC与CN的数量关系，并说明理由.
【解析】解：①∵△BAD≌△BCE，∴BC=AD，EC=AB，∵EN∥AD，
∴∠MEN=∠MDA，∵ME=MD，∠EMN=∠DMA,∴△MEN≌△MDA；
②AC=CN，由△MEN≌△MDA，得EN=AD，∴EN=BC，
∵∠ABD=∠BEC=30°∴∠ABC=∠CEN=120°，∵AB=EC， ∴△ABC≌△CEN，∴AC=CN.
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