初二数学期末考试中,几何部分在本次考试中绝对占有相当比例的分值,从本学期的课程分布可以看出,一共五章的内容,其中三章的内容是几何知识,而且这三章的内容都离不开三角形的知识,而最为核心的内容则是三角形的全等,不管是求证角的相等,还是线段的相等,或者求解类的,基本上都会利用到三角形的全等,因此在复习全等三角形章节的时候,一定要掌握解题的方法,立足考点,进行有效的复习。
一、全等三角形的性质
【解析】:本题考查三角形全等的性质.由△ABC≌△ABC,得:∠A=∠A=36°,∠C=∠C=24°,所以,∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=120°,故答案为:120.
二、全等三角形的判定
【解析】全等三角形的判定方法一定要掌握清楚,根据给定的已知条件,选择合适的判定方法。∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,A、添加AB=DE可利用AAS判断△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;B、添加∠A=∠D无法判断△ABC≌△DEF,故此选项符合题意;C、添加AC=DF可利用AAS判断△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;D、添加BF=EC可得BC=EF,可利用ASA判断△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;故选:B.本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质,熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.
三、角平分线的性质
【解析】如答图,过点D作DE⊥AB于点E. ∵AC=8,DC=1/3AD,∴CD=2.∵BD平分∠ABC,∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=DC=2.∴点D到AB的距离等于2.故选C.本题考查的是角平分线的性质、过点D作DE⊥AB于点E是解题最重要的一步,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
四、角平分线的判定
【解析】如图,过点P分别作PS⊥OM于点S, PT⊥ON于点T,∴∠OSP=∠OTP=90°, 在四边形OSPT中,∠SPT=360°-∠OSP-∠SOT-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°,∴∠APB=∠SPT=120° ∴∠APS=∠BPT,又∵∠ASP=∠BTP=90° AP=BP∴△APS≌△BPT∴PS=PT∴点P在∠MON的平分线上.本题考查全等三角形的性质和角平分线的判定定理,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.用判定定理证明较为简单.题中角平分线的性质定理和判定定理都要用到,注意书写的规范,弄清每个定理需要的条件及得出的结论.
五、尺规作图
【解析】(1)如图所示,∠A′O′B′即为所求;(2)证明:由作法可知O′C′=OC,O′D′=OD,D′C′=DC,∴△C′O′D′≌△COD(SSS)∴∠A′O′B′=∠AOB.(全等三角形的对应角相等)故答案为:DC,SSS,全等三角形的对应角相等.本题考查了作图——复杂作图、全等三角形的等知识,解题的关键是熟练掌握基本作图,灵活运用所学知识解决问题.
六、全等三角形的判定与性质;角平分线的性质
【解析】∵∠AOB=∠COD,∴∠AOC=∠BOD,又∵OA=OB,OC=OD,∴△AOC≌△BOD,∴AC=BD,故①正确;∵△AOC≌△BOD,∴∠MAO=∠MBO,如图,设OA与BD相交于N,又∵∠ANM=∠BNO,∴∠AMB=∠AOB=40°,故②正确;如图,过点O分别作AC和BD的垂线,垂足分别是E,F,∵△AOC≌△BOD,AC=BD,∴OE=OF,∴MO平分∠BMC,故④正确;在△AOC中,∵OA>OC,∴∠ACO>∠OAC,∵△AOC≌△BOD,∴∠OAC=∠OBD,∴∠ACO>∠OBM,在△OCM和△OBM中,∠ACO>∠OBM,∠OMC=∠OMB,∴∠COM<∠BOM,故③错误,所以①②④正确.故选B.本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质,掌握三角形全等是解题的关键。
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