高中数学 导数恒成立 学会这个思维 高考突破140分一点儿不难

只要你不是数学尖子生，希望认真看完本节课，我相信，好好体会10分钟，你能学到很多很多。

扎实的基础，熟练的解题方法可以保障你在高考中考出不错的成绩，但要突破140的高分，还要拥有高人一等的解题思维，其中“等价转化”起着决定性的作用，等价转化不是化简，很多时候是“化繁”，它是根据解题需要而定；等价转化不同于定理，公式，它没有固定的用法，它往往用在正常解题过程中遇到了无法继续下去的困难时，这种时候一定要考虑用什么办法把问题等价转化为另一个不同的问题，间接使问题得以解决。这节课就以一道常见的导数恒成立问题来讲解什么是等价转化，以及等价转化的巨大作用。

分析：这样的题型咱们在高考复习中会遇到很多，它的解法一般是先把不等式右边的式子移到左边：2f(x)－g(x)－2≤0，要使这个不等式恒成立，只需求出左边函数的最大值，令最大值≤0即可，然后解不等式求出参数a的范围，这是正常解题的思维，过程如下：

明显这样的方程咱们不会解，求不出方程的解，就划分不成单调区间，当然也就求不出单调区间，那就求不出k(x)最大值，怎么办？现在遇到了无法继续进行下去的困难，分析会发现造成这一切的原因在k(x)的表达式上，k(x)表达式中含有lnx，所以无法解方程，要使其不含lnx，只需变形一下上面红色的不等式：

由于x＞0，所以方程实际只有一个解1，之所以把两个解都写出来，是为了方便下面画图求单调区间；分母x是正数，k(x)的符号只与分子有关，所以完全可以把k(x)看成一个二次函数（即分子部分），其图象如图：

本题的困难和转折点都是在“红色不等式”处，从对这个不等式变形开始就是等价转化，看似无解的难题，一个小小的变形就把困难化为无形，这就是等价转化的魅力。

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