1、某校数学兴趣小组有男生、女生共100人,如果减少男生的1/5,女生去掉10人,剩下的男生人数和女生人数相等。原来男生有( )人,女生有( )人。
分析:如果减少男生的1/5,男生就剩下原来的4/5;而女生去掉10人后的剩余人数与男生的剩余人数相等,即女生原来的人数为五分之四的男生原来的人数加6人。
所以学校数学兴趣小组的人数为:
(1+4/5)倍的男生人数加10人=100。
故男生人数为:
(100-10)÷(1+1-1/5)
=90÷9/5
=50(人)
女生人数:100-50=50(人)
2、如图,8个完全相同的小长方形刚好拼成1个大长方形。那么小长方形的长与宽的比是( ),大长方形的长与宽的比是()。
分析:从图中可以看出大长方形的长AB是小长方形的宽的5倍,大长方形的长CD是小长方形的长的3倍,AB=CD(它们都是大长方形的长),所以在小长方形中有5倍的宽等于3倍的长,即小长方形的长与宽的比为5:3。
可设小长方形的长为5x,宽为3x,则大长方形的长为3×5x=15x,大长方形的宽为5x+3x=8x,所以大长方形的长与宽的比是15x:8x=15:8。
3、一个长方体,如果高减少3厘米,就变成一个正方体,这时表面积比原来减少96平方厘米。原来长方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。
分析:高减少3厘米就变成一个正方体,说明原来长方体的长和宽相等且比高少3厘米;表面积比原来减少了96平方厘米,减少的面积为以3厘米为高的前后、左右四个面的面积,且四个面的面积相等,所以每个面的面积为96÷4=24平方厘米,故原长方体的长和宽为24÷3=8厘米,则高为8+3=11厘米。
故原长方体的表面积为:
2(8×11+8×11+8×8)=480平方厘米
原长方体的体积为:
8×8×11=704立方厘米。
4、n/m(m,n为非零自然数)的分数单位是(),n为()时,这个分数的值是最小的质数,n为()时,这个分数的值是最小的合数。
分析:分数单位只与分母有关而与分子无关,分母是多少,这个分数的分数单位就是多少分之一,所以n/m的分数单位为1/m。
最小的质数为2,最小的合数为4,所以当n/m=2,即n=2m时,这个分数为最小的质数,同理,当n=4m时,这个分数为最小的合数。
5、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍,那么这个三角形的顶角的度数可能是()度,底角的度数可能是()度。
分析:该题中只告诉了我们此三角形中一个角是另一个角的4倍,但没说明究竟是顶角是底角的4倍还是底角是顶角的4倍,所以要分两种情况。
①顶角是底角的4倍:
4+1+1=6
180÷6=30度
30×4=120度
②底角是顶角的4倍:
4+4+1=9
180÷9=20度
20×4=80度
所以此三角形的顶角度数可能为120度或20度,底角度数可能为30度或80度。
【练习】
1、把一个高8分米的圆柱体,沿着它的底面直径切成两个部分,表面积增加96平方分米,这个圆柱的表面积是()平方分米。如果将这个圆柱削成一个圆锥,至少要削去( )立方分米。
2、钟面上时针长8厘米,分针长10厘米,从9:00到9:20,分针针尖走过的路程是()厘米。
3、把一根长19厘米长的铁丝截成3段(每段的长度均是整厘米)围成三角形,能围成( )种不同的三角形。
4、如果a-5/b=0,那么ab+10=()。
5、一个高4厘米的圆锥形木块,沿底面直径切成同样的两块,表面积增加24平方厘米,则这个圆锥的体积是()。
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