小学生用这思想方法 能轻松做初中的一些几何题 快告诉孩子！

大多数老师在教授几何图形求阴影部分面积的时候，一般都按照先求整体图形的面积减去部分图形的面积的方法，这是常规的解题思路，有些特例却可以用整体思想方法把复杂的问题简单化。初中数学开平方有这样一道应用题，即可以用开平方的方法，也可以用自述的方法求解，前者是常规的求半径，后者是应用整体的思想求出半径的平方，经过对比可知，应用整体思想方法解答数学题具有较强的优势。

图（一）

初中数学一般的解法是根据整体图形的面积15，开平方求出正方形边长，边长的二分之一即图形中圆的半径，这样圆的面积求出来了。正方形的面积减去圆形面积等于阴影面积。这样的题型在小学数学习题上一般出现的条件是局限的，给出的正方形面积数值是整数的平方。即为学生所熟悉的4、9、16等等，学生根据简洁口诀可口算出边长是2、3、4。但对于初中学生正方形的面积可以是任意数n.

图二

实际教学中，小学生也完全可以解答上面这道应用题。教师在引导学生做此题时不能按照初中的解题思路去启发学生，要用整体的思想方法让学生尝试不求半径，只求半径的平方（整体）。观察图（一），我们不难发现半径的平方实际上就是整个正方形的四等分中的一份。即正方形面积的四分之一，即半径的平方等于15/4平方厘米。小学求圆的面积公式中，半径的平方知道了，再用其乘以3.14就得出了圆的面积，阴影部分面积=正方形面积—圆的面积，(15—153.14/4)平方厘米。

展开理想的翅膀

无论是小学数学还是初中数学课上，可以将此题再进一步延伸探究，总结出这类型题的求阴影面积公式。仍然以图（一）为例，即使在小学课堂教学中，老师在黑板上用虚线将正方形与圆的四个切点相对连接起来，这样就把正方形分为四个全等的小正方形，每个小正方形的边长恰好是圆的半径，而这个小正方形的面积为大正方形的四分之一。这样的分析学生会根据整体思想方法联想到，大正方形的面积是S，那么小正方形的面积就是S/4，从而得出小正方形的边长乘以边长就是圆的半径的平方，整体得出圆的面积等于小正方形的面积乘以3.14，则阴影部分面积公式：阴影面积=S—S/43.14.

也可再用乘法对加法分配率中的整体思想方法引导学生把这个公式化简为：阴影面积=（1—3.14/4)S=0.215S。

整体思想方法

注：由于百家号的编辑器不允许输入圆周率符号，所以，文中用3.14替代圆周率，敬请朋友们谅解。如果你好的建议或意见，请回复留言，不胜感激。愿我们通过交流分享共同提高！

放飞数学思想

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