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『运筹OR帷幄』原创
作者：覃含章 留德华叫兽
编者按
关于这个问题，本公号之前整理过一次。这次重新整理该问题主要从应用和就业两个角度介绍。在应用方面，比起其他答者，覃含章的回答较为全面，且增加了运筹学在航空业未来发展的展望。而留德华叫兽则从就业的角度，分析业内所需的运筹学知识，为从业者和学生提供了参考。因此本文选取二位的回答并加以整理，再一次探讨运筹学在航空业有哪些应用的话题。覃含章的回答来源于一篇Sabre发布的观点文章的翻译，也要再次感谢杨柳同学的劳动，和乌鸦同学的校对。
覃含章
一
运筹学的运用
运筹学相关的实际应用通常有一个共同特征，就是应用科学方法来解决涉及含有大量决策变量的复杂问题。这些应用一般首先从量化市场需求，并且明确商业目标和指定的商业约束条件；随后，便是利用数学术语抽象描述需要研究的问题，再用一系列模型例如线性或非线性优化模型、随机模型等来建模求解问题。通常，这些应用需要结合运筹学和大量的数据，因此确保数据的可信性和准确性也是非常重要的。
1.消费体验
当一个人计划旅行时，他第一步要做的是研究出往返他心仪目的地的最优出行方式。在这个消费过程中，需要根据消费者的往返时间结点整合所有交通工具的时刻表及实时的价格。这意味着要从数以万计的排列组合中选出一组行程，且这组行程的定价还要根据实时的座位库存数据不断调整更新。这个看似简单的消费需求，通常要求运算模型在几秒钟内对超过1亿的数据量进行综合评估来得出答案。
根据黄玉国际（Topaz International）的研究表明，Sabre的机票搜索引擎比其他两家行业巨头公司更容易找到便宜的机票。除了廉价机票，Sabre的搜索引擎多样性体还现在他可以提供多种筛选条件的选择，可以通过筛选实际出发时间、经停机票、直达机票、多式联运路线和运营商来确定最终的机票。通过这种复杂的运算模型，Sabre可以满足不同客户对不同行程的需求。
为了确保消费者在线下旅行社、线上代理商和航空公司主页等不同渠道都能购买到机票，Sabre也开发了一类算法，这类算法通过整合航空公司的可售机票数和客户提供的预计行程需求，可以提供7亿张机票信息，3亿条计价规则的并实时不断更新。目前，该算法支持着每天约2000万次的购票查询数，高峰期每秒550次的查询量。
图1.网络买机票日常
2. 机票定价与收益管理
如今的收益管理系统通过机票分销商、ATPCO（Airline Tariff Publishing Company航空运价发布公司）和SITA（Airline Tariff Publishing Company国际航空电信公司）消除信息延迟，提高定价过程的准确性。这种及时和精准的机票供应方案每年为航空公司带来大约10亿美元的增量收入。
在消费者确定选购机票的过程中，收益管理系统通过在适当时间以经过计算给出的价格向目标客户出售座位可以提高4%-8%的收益。1987年，Sabre通过对投标系统的改建，从飞行航段和旅客航段的收费管理，延伸出了O&D（基于出发和目的地配对的）收益管理。这使得网络运营商可以通过O&D分析模型辅助航空公司建设枢纽型网络。
该领域将继续通过更复杂的模型进行改进，例如基于消费者选择、网络收入管理需求和优化技术，考虑增值销售和多航班搭配效应，以优化航空公司的枢纽网络。这种收益管理模型对许多廉价航空公司倡导的免税或降税的方面显得尤为重要。
图2.航空收益管理
3、航班调度优化
为了确保航空公司更够给乘客提供最优的选择，Sabre整合优化了两个模型：消费者选择模型（可以定位消费者喜好如钟意的出发时间、飞行时长和航空公司）和大规模的网络优化模型。在此基础上Sabre提供设计的网络规划、航班调度和运力分配应用软件每年为航空公司带来85亿美元的收益，为全球百强航空公司中约80%的航空公司安排了3万亿公里的可用座位。
如今，具有决策支持能力的日程管理解决方案可以支持客户日程管理的各个方面，包括通过代码共享合作伙伴的行程图的分析，且目前最高支持提前5年创建行程。
对于拥有多种机型和承载能力高的航空公司来说，根据需求预测、收益和运营成本，运力分配模型可以提供航班最优分配方案。由此产生的分配方式在处理例如机组人员调度、维修计划和机场操作方面的表现也是值得称赞的。
总的来说，先进的网络规划、航班调度和运力分配应用程序使利润产生了超过5%到8%的增长，超越了传统管理模式。
Close-in Re-fleeting（机队规划）的经济效益：收入增加1%-1.4%；载客率增长0.5%-0.7%；收益率增长2.1%；
Sabre公司的咨询团队研究了几家运用过机队规划模型的航空公司。结果显示，航空公司的收入增长了1%到1.4%，载客率提高了0.5%到0.7%，产量增加了约2.1%。
4. 机队规划
对航空公司来说，提高收益的另一个潜在方案是机队规划航线。基于收益管理系统中的飞行航段和收入预估模块进行战略预测分析，来规划调整航班。这些因素被航班分配模型用于提高枢纽网络的收益绩效。
机队规划在计划和执行中获得了越来越多的潜在收益并得到了认可。Sabre的咨询研究表明，这种方法可以提高收入（1%到1.4%）、载客率（0.5%到0.7%）和收益率（大约2.1%）。和航班调度优化类似，机队规划也是复杂的大规模组合优化问题。
图3.机队规划
5.飞行计划和燃油优化方案
考虑以下数据：
● 如今，航空公司的运营成本中约有33%花在了燃料上，比2001年增长了13%。
● 全球航空业排放大约2%的人造CO2(二氧化碳)。
● 目前服役中的喷气式飞机每公里的油耗比上世纪60年代高出70%。
● 国际民航组织（ICAO）第37届大会通过审议，190个缔约国同意签署第一个全球性政府协定。其中到，航空净碳排放量将是的一半。
为了实现ICAO规定的“碳中和增长”，后各航空公司国际航线产生碳排放的所有增加部分均需要从国家碳市场上购买配额。这一方案对于正在快速增长的航空市场而言，是一个巨大的挑战。
长期以来，航空公司一直在寻找效益最高的方式来利用它们最昂贵的资产——飞机，但现在，它们的重点是以一种即高效又环保的方式来使用飞机。如今的飞行计划系统可以产生最优飞行计划，将操作成本降低1%到7%，优化燃料使用量，这同时也意味着减少碳的排放。
这个优化方案是由Sabre设计的，其根据航空公司飞机类型和座位图来计算飞机的碳排放量。航空碳计算方案能够向航空公司提供较之以前更为精准的碳排放信息。此外，通过将实时数据和工作流整合进入机场操作系统，也为飞行调度员提供了数据可视化和潜在选项结果可视化的功能。
图5.ICAO对于碳排放的要求
6. 机组人员排班和航线运营
这两个领域利用了当前最复杂的优化模型，有效地解决了在机组配对、机组编队和飞机运动控制等领域存在的数以千计的涉及相互依赖型变量的复杂问题，从而提高了准时性、降低了运营成本并提高了飞机利用率。
机组人员排班是大规模集合分割（set partitioning）问题，无法在多项式时间内得到最优解。例如，对某一特定大型机，为了解决极易出现的超额配工资和信贷问题，对机组人员的分配方案可能会达到1000多种。而在进行整体的机组人员分配时，可能是要对成千上万个机型相关的人员进行分配，那么每个机型都有至少1000多个变量。因此不得不提出智能启发式的需求，以解决接近最优的问题。
Sabre为了提供的最优机组人员管理解决方案，计划并跟踪10万多名机组人员的日常日程安排，最终方案提高了10%以上的准时性，每年节省的人员成本超过2亿美元。同时，这套优化方案每年可以管理超过6700架飞机和570万个航班， 将提高准时率提高至10%，同时能降低约1500万美元每年。
图6.集合分割问题：经典组合优化问题，找到成本最小的分组方式
7. 飞行干扰因素
在美国，约23%的航班会因为一系列的干扰因素导致乘客的旅行时间变长。在许多情况下，这些干扰超出了航空公司的控制范围，例如天气状况或航空域的拥堵问题。
采取一种“观望”的态度常常会导致错误的决定并有可能使客户航班延期。另一方面，一些航空公司在做决定时极端保守，他们取消大量的航班来避免政府对飞机滞留停机坪时间过长的惩罚-----因为根据该规定，当延误时间超过3小时时（当乘客抵达登机口），乘客人均需要赔偿27500美元。此外，这种干扰也会对机组人员的时间计划表造成严重破坏，根据值班时限规定，在飞机停靠号登机口后机组人员必须在规定时间内使飞机起飞。
这个具有挑战性的问题有三个组成部分，客舱检修；飞机动力恢复；机组人员恢复。因此，为帮助航空公司有效管理干扰因素以减少乘客不便尽快恢复运营，这三个问题必须要解决。然而，在重新安置乘客之前，必须制定一个新的时间表，使用建模和决策支持系统解决方案重新分配航班、机组人员、登机地点和地面工作人员。
Sabre开发的旅客再分配模型可以接收更改和受干扰的航班及其时刻信息，并根据航空公司提供的旅客名单对每位旅客的行程进行评估。该名单会优先考虑部分乘客，如无人陪伴的未成年人、频繁飞行的乘客、购买机票的等级和价格。乘客可通过自动提醒程序重新订票并得到订票通知，该程序会优先考虑高质量客户，以提高顾客品牌忠诚度并尽量减少其的不方便。
10月28号至30号，Sabre的旅客再分配模型在“桑迪”飓风期间为捷蓝航空（JetBlue）和西捷航空（WestJet）推荐了超过7.1万份预订方案。旅客再分配解决方案使整个重新预订过程自动化，大大减少了重新预订所需要的人工工作量，使他们能够在非常规操作事件中继续为客户提供更个性化的服务。自实施这一方案以来，捷蓝航空公司在客户满意度调查中获得了显着的正面评价。此外，捷蓝航空估计，其预订呼叫中心的呼叫量将减少25%，这使得其代理商能够在运营受到干扰时，继续提供优质的客户服务。
操作恢复系统会接收受干扰航班的时刻表，操作限制（机场宵禁、命运限制、空中交通控制流量管理程序、设备限制和天气限制）和所有可用飞机和机组人员的数据，以生成一个恢复计划。恢复计划包括修改后的飞行计划，以及修改后的机队和机组人员分配。提议的计划会尽可能接近于最初的飞行计划，同时计划了新的机组人员分配和乘客线路。
机组人员根据计划恢复决策支持工具或手动生成的修改后的飞行时间表重新分配。在机组人员层面提出解决干扰问题的方案，需要在复杂的决策过程中考虑到机组人员重编的优先性，时间灵活性和成本等方面。
图7.航班延误日常
8. 机场运营管理
运筹学还帮助航空公司提高了机场运营领域的效率，特别是决策支持工具的创建。这些工具被用于规划和管理登机口和停机坪资源，以及候机楼工作人员的工作安排。
最近，Sabre开发了一个集成性纽控制中心，以解决延误的入境航班在枢纽机场的航班恢复问题。该模型使用了一种有效方案来解决与飞机转弯、乘客和货物通道相关的违规问题。根据航空公司数据显示，该方案在减少乘客不便的同时，将航班延误成本节省了2%至5%。
图8.飞机维修日常
9. 附加产品（附加服务）
从历史上看，航空业虽然对全球商业至关重要，但一直难以维持盈利。近年来，航空业向可持续发展商业模式方向过渡，使得消费者为他们所看重的附属产品付费，同时允许航空公司通过提供一些消费者不会主动购买的服务来降低成本。作为这种新商业模式的早期推动者，Sabre开发了航空公司对增值服务推销和收费的能力。共和航空（Republic Airlines）率先推行了这一功能，乘客可以通过额外付费来选择更加舒适的座位。其他航空公司包括捷蓝航空，早在行业普遍推广起这种增值服务前，就已经在Sabre的介绍下运营起这些附属产品了。
最近，Sabre又与全美航空（US Airways）合作推出了“座位挑选”预付座位计划。如今，Sabre提出的方案策略已经属于行业标杆，这些方案确保航空公司能够广泛并轻松采用运筹学来推动新商业模式的发展。
图9.选座日常
二
运筹学与航空业的未来
1. 持续创新的运筹学
在过去五年内，运筹学在支持航空业及相关业务方面取得了日益显着的进展。这些包括:
●网络优化的应用：通过重新安排航班停运枢纽点，确定最优的航段共享时间，并合理建议航空公司进入新试产，从而最大化网络中的需求流。其中包括一个可以模拟追加销售和产品回收再销售的模型。
●酒店购物算法：通过校准消费者选择模型，优化屏幕的条目显示，以最大化市场份额和提高消费转化率。
● 第一个面向带有相关性需求的O&D收益管理模型。
● 第一个面向价格结构的机票决策支持的定价模型，它可以向消费者建议最优的收费结构，以实现理想的交通组合。
●消费者偏好驱动的航空购物算法：根据消费者心仪的行程、航空公司和机票价格，向其推荐旅游行程。
●机票票价预测：预测票价在市场上的涨跌。
● 登机口分配模型：在最大化总体分配质量的同时考虑多个目标和约束条件。
●飞机维护规划模型：利用每一个机尾的空余空间作业实现维护维修，以最大限度地利用飞机。
●枢纽控制模型：来支持机场的载客量和航班调配管理。
图10.网络流问题
2. 大数据和运筹学
近年来，关于如何利用大数据形成核心竞争力已经成为了越来越热门的话题。实际上，大数据是那些太大或太复杂，无法用标准方法或工具进行操作或查询的数据集。
运筹学模型通常是数据密集型的，运筹学的运行伴随着大量的数据运算和生成。运筹学技术是许多大数据价值主张的横向推动者，这些数据可以产生收入、提高转化率、提高过程效率、改善客户体验、生成目标报价和提高客户服务。
Sabre目前提供的和大数据与运筹学相结合的部分产品:
●动态舱控预警：侧面反映当前的竞争市场条件来产生增量收入。
●机会定价模型：来调整空公司定价策略。
●机器学习算法：预测市场的票价何时上涨或下跌。
●根据推特上的数据做情绪分析：来管理起飞当天航空港口的人员配备。
● 根据预测的天气数据向消费者推荐备选的飞行计划。
与过去几十年一样，运筹学将继续为航空技术的未来奠定基础，使航空公司能够专注于为客户提供无缝的旅行体验。从航班航程计划到日常运营，运筹学通过最小化成本和/或最大化收益，使产品和服务产生独特的价值主张和投资回报。
留德华叫兽(海德堡大学 交叉学科计算中心离散与组合优化实验室研究员)
这里仅补充运筹学在航空方面的就业，及一个应用--航班延误恢复排班，顺带回忆一下我和运筹学的渊源。
之前在Clemson读研的时候，人生学的第一门运筹课是线性规划，教师是美国整数规划大牛Warren Adams。作为我的运筹学启蒙老师，他对教学和学术的热情与执着一直深深地影响着我（仍记得和他meeting时，他兴奋地说昨晚做梦想到一个好的idea）。
当时我对运筹学处于懵懂时期，他在课堂上偶然提到美联航（对，就是那个赶人下飞机的UA）每年都会找他要PhD，并且和他合作过好几个项目，主要就是航班延误后的重新排班问题。
“航班延误都是临时性事件，需要对剩下受牵连的航班时刻表作出实时反应，这个问题是一个组合优化问题（需要从数千万种不同的组合排列选出一个最好的方案）。这时你的模型和算法需要很高效，一般几十分钟内需要给出最优解或很好的可行解，不同的排班可能导致航空公司数百万美元的运营差异。”
正是由于他这一番不经意的聊天，让我对运筹学在工业界的应用刮目相看--好的模型或算法，在短短几分钟内就可能给一个公司带来几百万美元的收入/损失，这是何等的魔力？
另外该教授如此之牛，我如果可以在他门下读博，岂不是毕业前就能被数家航空公司“内定”了？此时脑海里浮想起那个年代里小学老师教育我们好好读书上大学，清北毕业生一毕业就被公司疯抢的“传说”。只是轮到我们毕业的时候，好时代一去不复返了，想不到来到美国又有如此良机了？
于是乎，一口气连上了该教授两门运筹课，第二门课（Advanced线性规划）拿了个班级第一以及历史上首位期末考满分的学员。虽然机缘巧合最终没能在其名下读博，但是借着与其做硕士论文的经历和“牛推”，通过几封邮件，在没有面试的情况下，轻松被欧盟玛丽居里项目录取（“争抢”）。
来了海德堡，离汉莎总部所在地法兰克福仅一小时车程，参加过不下俩次汉莎的workshop，其中他们present的大部分待解决的问题都和运筹学相关，并且相关部门经理也明确说一直在招运筹学相关的人才。
这里回答一下本题：航空领域的航班排班问题（时刻表），机票定价问题（还涉及到博弈论），机组人员调度问题，飞行线路设计问题，航空枢纽中心选址问题，都可以用经典的优化模型来建模和求解。
因此，想去航空公司做相关的数学建模、算法工程师等职业，请务必学好运筹学的课程，特别是中高级课程--（混合）整数规划、网络流问题（Network Flow）。
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文章作者：覃含章 留德华叫兽
责任编辑：乌鸦
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