与其说量子力学是一门物理，还不如说它是一种数学。数学关心的是符号之间抽象的关系与结构，而不关心符号对应的实物。这门诞生于量子物理的抽象数学被人们称为量子概率。量子概率不一定非得描述微观粒子，而可以描述更一般的宏观系统，例如人类的认知现象。注意，这种应用并不是把人类认知还原为大量的微观粒子，而是将认知主体作为一个完整的系统，而运用量子概率去描述。正如随机过程作为一个独立的数学分支可以脱离它的原始物理背景而应用到包括金融、生物等更广阔的系统中一样，量子概率也必将可以作为一套与经典概率不同的数学分支应用到各种领域之中。
本文绕开了那些繁杂的量子物理试验以及算符、波函数等量子力学的标准讲法，而是从概率幅可以取复数这个特点切入到量子概率的理论体系中。从这个角度看，量子概率可以说是将经典概率扩展到复数域之后的数学产物，因此整个量子概率体系的各种结论都可以自然得到。然而一个疑问是：究竟这样一种纯数学游戏般的概率扩充究竟有什么实际意义呢？本文试图指出：量子概率——经典概率在复数域的扩充其实刻画的是观察者对于外界信息的不确定性情况下的描述，这种不确定性要比经典概率不确定更不确定：一个是量子概率考虑到了观察对观测系统的影响，另一个是考虑到观察者处理信息能力的极限。
本文首先沿着将概率复数化的思路引入复数概率（即量子物理中的概率幅）的概念，之后为了看到将经典概率与复数概率的不同，我们从几何表示到不兼容属性对，再从不兼容属性对到复合系统到纠缠态再到贝尔不等式一路下来，其主要的目的就是展示复数概率与经典概率的区别。然而，这样做的代价是大家对复数概率的整个框架不甚了解。于是，我们在第四章，又重新用相对正规的数学定义出发，重新介绍了量子概率的体系框架。最后，我们将把量子概率体系如何应用到人类认知现象作了简单介绍。并进一步针对不兼容属性对以及纠缠和贝尔不等式的拓广进行了讨论。
原文作者：张江 (jakezj@)
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