均摊是指每个图形平均拥有的粒子数目，均摊法是解决晶体的化学式、晶体中离子间距离的常用方法，使用不当，就会得出错误的结论。
●难点磁场
请试做下列题目，然后自我界定学习本篇是否需要。
纳米材料的表面粒子占总粒子数的比例极大，这是它有许多特殊性质的原因。假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰好与氯化钠晶胞的大小和形状相同(如图22—1所示)，则这种纳米颗粒的表面粒子数与总粒子数的比值为()
A.7∶8
B.13∶14
C.25∶26
D.26∶27
●案例探究NaCl晶体的晶胞
[例题]氯化钠晶体结构中，Na＋(●)和Cl－(○)都是等距离图22—1
交错排列的(如图22—2)。
已知食盐摩尔质量为58.5 g·mol－1，密度为2.2 g·cm－3，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol－1。在食盐晶体中两个距离最近的Na＋中心间的距离接近于
A.3.0×10－8 cm
B.3.5×10－8 cm
C.4.0×10－8 cm
D.5.0×10－8 cm
命题意图：主要考查学生对图表的观察能力和空间想象能力。图22—2
知识依托：密度公式。
错解分析：设有展开想象，不知道NaCl晶体是图示结构单元的向外延伸，误以为图示结构单元代表了14(或13，或13.5)个NaCl“分子”，从而计算出错误的结果。而不能将密度公式应用到本题中来，也就不会有正确的解题思路。
解题思路：从题给图中选出1个最小的正方体为研究对象(如图22—3)，则该小正方体平均拥有Na＋(或Cl－)数为：
N(Na＋)=N(Cl－)=1× ×4= 图22—3
而拥有个Na＋和Cl－的小正方体的密度与食盐密度相同。设食盐晶体中两个距离最近的Na＋中心间的距离为x，则该小正方体的体积为(x/ )3，由密度公式得：
x=4.0×10－8 cm
答案：C
●锦囊妙计
应用均摊法解题，首先要搞清楚题给的图形是一个独立的结构单元，还是一个可以延伸的重复结构单元。若是一个独立的结构单元，那么图形上的所有粒子，都被该图形所拥有，不能与其他图形分摊。如果是一个可以延伸的重复结构单元，则处于图形边缘上的粒子不能归该图形独自拥有，应该与其相邻图形均摊。
●歼灭难点训练
1.(★★★)某物质由A、B、C三种元素组成，其晶体中粒子排列方式如图22—4所示，则该晶体的化学式为()
A.AB3C3B.AB3CC.A2B3CD.A2B2C
图22—4
2.(★★★★)最近发现一种由钛(Ti)原子和碳原子构成的气态团簇分子，分子模型如图22—5所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是()
A.TiCB.Ti2C3C.Ti14C13D.Ti4C7
3.(★★★★)第28届国际地质大会提供的资料显示，海地有大量的天然气水合物，可满足人类1000年的能源需要。图22—5
天然气水合物是一种晶体，晶体中平均每46个水分子构建成8个笼，每个笼可容纳1个CH4分子或1个游离H2O分子。
若晶体中每8个笼只有6个容纳了CH4分子，另外2个笼被游离H2O分子填充，则天然气水合物的平均组成可表示为：()
A.CH4·14H2OB.CH4·8H2O
C.CH4·7 H2OD.CH4·6H2O
4.(★★★★★)已知：正六边形的面积S= ×a2×sin60°×6
其中a为正六边形的边长，而sin60°= =0.866
试结合下列数据和图形回答有关问题。
(1)12.0 g石墨中，正六边形个数是__________；
(2)石墨晶体的密度是____________________。
附：参考答案
难点磁场
解析：一个NaCl纳米颗粒是一个独立的结构单元，不具延伸性。题给图形中的表面粒子数为26，总粒子数为27，其比为26∶27。
答案：D
歼灭难点训练
1.解析：本题有以下两种解法。
方法1(均摊法)：如图所示的每个单位，平均拥有A原子个数：1××8=1，平均拥有B个原子个数：1× ×6=3，平均拥有C原子个数：1，则其化学式为AB3C。
方法2(类比法)：若从晶体中去掉B原子便得CsC1晶体结构，可见该晶体中A、B原子个数比为1∶1，因而B为正确答案。
答案：B
2.提示：题给图形是一个独立的结构单元，不具重复性，不能用均摊法，不要误选A。
答案：C
3.解析：由题意，8个笼(即46个水分子)中容纳了6个CH4分子和2个H2O分子，则其化学总式为：46H2O·2H2O·6CH4，即48H2O·6CH4；其最简式为：8H2O·CH4或CH4·8H2O。
答案：B
4.解析：(1)(均摊法)：每个正六边形平均占有的C原子数为： ×6=2
12.0 g石墨中C原子数为： ×6.02×1023 mol－1=6.02×1023
则12.0 g石墨中正六边形个数为： =3.01×1023
(2)(切割法)：设想先将12.0g石墨晶体切割成若干个小六棱柱，然后再将这若干个小六棱柱叠加在一起得到一个大六棱柱。则每个小六棱柱的底面积为：
S= ×(1.42×10－8 cm)2×sin60°×6=5.24×10－16 cm2
由图知，每两个正六边形之间距离为3.35×10－8 cm，故切割后的小正六棱柱高之和约为：
h=3.35×10－8 cm×(3.01×1023－1)=1.01×1016 cm
12.0 g石墨晶体的体积为：
V=Sh=5.24×10－16 cm2×1.01×1016 cm=5.29 cm3；
石墨密度为：ρ= =2.27 g·cm－3。
答案：(1)3.01×1023(2)2.27 g·cm－3
有些图表丢失，完整版可由以下链接下载
/file/f9a34e32e5
桑建强：高中化学解题方法归纳----22均摊法.doc
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