泥沙异重流与环境物质交换经验式对比

泥沙异重流与环境物质交换经验式对比 泥沙异重流与环境物质交换经验式对比

胡 鹏，胡元园，贺治国，林颖典

(浙江大学海洋学院，浙江舟山 316000)

摘要：采用异重流层平均水沙耦合数学模型，模拟开闸式和恒定入流式泥沙异重流水槽实验，对比分析异重流与环境之间物质交换经验式的适应性和不确定性。考虑4个水卷吸经验式：ew59、ew86、ew87和ew01，5个泥沙侵蚀经验式：Es77、Es86、Es87、Es93和Es04。数值研究表明：水卷吸对于水槽异重流影响较小，应用综合考虑底床摩擦和剪切不稳定的ew经验式时模拟结果较好；开闸式异重流对床面侵蚀能力有限。对于恒定入流式异重流，应用Es87和Es93侵蚀经验式计算所得淤积厚度与实测值吻合较好，可能是率定时综合考虑了异重流实验数据。

关键词：异重流；物质交换；水卷吸；泥沙侵蚀；适应性

泥沙异重流与环境流体之间的密度差导致的压力差是异重流驱动力的来源。异重流与环境之间的物质交换(包括在上界面和锋面的水卷吸和下界面的泥沙侵蚀)改变其驱动力，影响其演化。准确量化物质交换是合理模拟和预测异重流的关键。

Ellison和Turner[1]建立了异重流卷吸水量与理查德数Ri(Richardson number)关系的ew59经验式。范家骅[2]认为急流时，泥沙异重流的水卷吸同盐水异重流类似；当理查德数在0.6～0.8时，为零掺混。Parker等[3-4]对ew59先后修正，得到ew86和ew87。Dallimore 等[5]基于湍动能方程推导了水卷吸经验式ew01：阻力较大时，底床摩擦主导水卷吸；阻力较小时，由上界面流速梯度导致的剪切不稳定主导水卷吸。范家骅[6]分析了流速和含沙量沿程衰减的规律，但没有量化泥沙侵蚀。以往对异重流泥沙侵蚀的量化借鉴明渠流成果，如Smith和Mclean[7]经验式、Fukushima 等[8]经验式、Wright和Parker[9]经验式。率定侵蚀经验式时包含了异重流数据的主要为Parker等[4]、Garcia和Parker[10]。

经验式的大量提出带来了选择困难。Yi和Imran[11]考察了不同侵蚀经验式对异重流自加速的影响；Traer 等[12]对水卷吸和泥沙侵蚀经验公式做了敏感性分析。上述研究为揭示经验式的不确定性做出了巨大贡献，但也有不足之处：① 采用恒定流假设，忽略了异重流非恒定特性；② 没有与实验数据对比；③ 采用了四方程模型(FEM)。异重流四方程模型由Fukushima 等[8]和Parker 等[3]针对传统三方程模型(TEM)在模拟自加速异重流时不能保证能量平衡而提出。三方程模型的控制方程包括浑水质量方程、动量守恒方程和泥沙连续方程，四方程模型与三方程模型的区别在于摩阻流速的计算：三方程模型通过拖曳系数cD与流速表达

=cDU2)；四方程模型通过湍动能k来表达

=αk)，从而后者增加了平均湍动能守恒方程。Hu 等[13]通过严格的理论推导和数值实验发现，三方程模型计算的自加速异重流满足能量平衡；Fukushima 等[8]和Parker 等[3]利用三方程模型没有计算出符合物理基础的自加速异重流的原因是，采用的上游边界条件的不确定性。

本文在三方程模型框架下，应用泥沙异重流水沙耦合数学模型，模拟典型异重流水槽实验，对比分析水卷吸和泥沙侵蚀经验关系式的适用性和对异重流模拟的影响。

1 异重流层平均水沙耦合数学模型

1.1 控制方程

异重流层平均控制方程可写成如下守恒形式：

(1)

式中:U=[h,hu,hc,z]为守恒变量向量，h为异重流厚度，u为层平均速度，c为层平均含沙量，z为底床高程;F=[hu,hu2+0.5g′h2,huc,0]为通量向量，g′=Rgc,为水下有效重力加速度，g为重力加速度;x为水平坐标;t为模拟时间;Sb=[0,-g′h(?z/?x),0,0]为底坡源项向量

为其他源项向量，ew为水卷吸系数，rw=0.43为异重流上下界面阻力比值，

为摩阻流速，cD为拖曳系数，sz=(D-E)/(1-p)为地形冲淤速率，p=0.4为床沙孔隙率，E=ωEs、D=ωcb分别为泥沙上扬、沉降通量,ω为泥沙沉速,Es为泥沙侵蚀系数，cb=rbc为近底泥沙浓度,rb为近底与水深平均泥沙浓度比值,本文取2.0，se=szu(ρ-ρ0)/ρ-ewu2(ρw-ρ)/ρ为泥沙运动对异重流动量的影响，ρw=1 000 kg/m3为清水密度，ρs为泥沙密度，ρ=ρw(1-c)+ρsc为水沙混合体密度，ρ0=ρwp+ρs(1-p);R=(ρs-ρw)/ρ。相关示意如图1所示。

1.2 经验公式

考虑4个水卷吸经验式和5个泥沙侵蚀经验式，总结如表1和表2所示。

图1 异重流的一维示意

Fig.1 One-dimensional sketch for turbidity current

表1 水卷吸系数经验公式

Table 1Emprical formulae of water entrainment

公式(文献来源) 公式表达式ew86(Parker等[3])ew=0.00153/(0.0204+Ri),Ri=Rgch/u2ew87(Parker等[4])ew=0.075/1+718Ri2.4ew59(Ellison和Turner[1])ew=0 Fr=U/Rgch, Fr2

表2 泥沙侵蚀系数经验公式

Table 2Emprical formulae of sediment erosion

公式(文献来源)公式表达式Es86(Parker等[3])Es=0.3Zm≥13.03×10-12Z10m(1-5/Zm)5

1.3 数值计算方法

基于均匀网格，采用有限体积法对控制方程进行离散如下：

(3)

式中：Δt为时间步长；Δx为空间步长；下标i为空间节点号，上标*、n为时间层；Sbi为底坡源项在第i个空间单元的计算值；Fi+1/2为体积单元间的数值通量，采用基于限制坡度的中心格式(slope limited centered scheme，SLIC)近似黎曼算子方法计算[14]。

2 数值算例研究

2.1 开闸式异重流数值模拟与分析

开闸式异重流水槽可概化为图2所示：水槽长高宽分别为L、H和W；槽内设闸，离槽左壁距离Lm；闸门左侧为浑水，高Hm，体积含沙量C0，槽底水平；闸门右侧为清水，水面与左侧齐平，槽底为不规则地形。闸门被抽离时，浑水与清水接触并沿槽底运动，称为开闸式异重流。本文模拟英国Mulder和Alexander[15]实验，记为MA01；Kubo[16]实验，记为K04。

图2 开闸式异重流实验水槽设置

Fig.2 Experimental flume setup of lock-release turbidity current

MA01实验闸门右侧坡角为0；Lm=0.16 m；初始水深0.42 m； C0=0.05；泥沙粒径dr=51μm；ρs=3 220 kg/m3；cD=0.03。图3为距离闸门不同距离淤积量占总淤积量比重的沿程变化，包括计算值和实验测量值。根据水卷吸经验式的不同，分4个子图：ew59(图3(a))、ew86(图3(b))、ew87(图3(c))和ew01(图3(d))。各子图之间无明显差异，说明水卷吸对开闸式异重流淤积影响不大。这可能是因为开闸式异重流以淤积为主，驱动力快速减小而消亡，从而水卷吸可略 (Bonnecaze和Lister[17])。根据计算与实测值吻合程度，可将泥沙侵蚀经验式分为3组：Es77和Es=0为组Ⅰ；Es87和Es93为组Ⅱ；Es86和Es04为组Ⅲ。组Ⅰ的模拟结果最贴近实测结果，组Ⅱ和组Ⅲ的计算结果和实测淤积之间差异显著(陡坡段低估，平坡段高估)；组Ⅱ稍微好于组Ⅲ。Es77计算所得侵蚀量趋于0，与Es=0接近。这表明对于该系列开闸式异重流实验，可以忽略床面侵蚀。其他实验组次模拟效果与图3类似，不再详述。

K04在闸右侧设置了斜坡(水平长1.0 m，坡角为6°)和3个对称隆起(隆起高为0.036 m，长1.0 m)；Lm=0.5 m；水深为0.2 m；C0=0.02；dr=77 μm。图4为计算和实测所得的单位面积泥沙沉降质量的沿程分布。类似于MA01，水卷吸对K04实验淤积的影响也不大；综合来看，应用ew01时模拟相对稍好。因为ew01对各种物理过程考虑得最为全面，而复杂地形上异重流演化对准确量化水卷吸的依赖程度更高。与MA01模拟结果类似的是，组I泥沙侵蚀经验式计算结果更为接近实测值。

2.2 恒定入流异重流数值模拟与分析

恒定入流式异重流水槽可概化为图5所示：槽内注入清水，通过槽左底部设有开口向右的导管在底部注入浑水，浑水沿槽底流动形成异重流；槽左可设置斜坡。本文模拟Alexander和Mulder[18]实验，记为AM02，Garcia和Parker 1989[19]实验，记为GP。

AM02实验斜坡长1 m，初始底床不可冲，管嘴半径0.01 m。图6为泥沙沉降与总沉降质量之比的沿程分布(斜坡坡角为3°，泥沙粒径为45 μm，出流速度为0.265 m/s，初始含沙量为0.009)。分析图6发现，水卷吸过程对于恒定入流式异重流影响不明显。应用组Ⅲ的Es86和Es04侵蚀经验式时，计算淤积厚度与实测值有明显差异，在斜坡段，计算显示完全没有泥沙淤积，而实验显示该段为最大淤积处；应用组Ⅰ和组Ⅱ时，计算和实测淤积厚度均有一定差异，难以分出优劣。定性而言，组Ⅱ的Es93公式得到了底坡陡变处的淤积突然增大现象。

图3 各点泥沙沉降与总沉降质量之比的沿程分布(MA01)

Fig.3 Fraction of sediment deposition along the flume: simulation of MA01 experiment

图4 单位面积沉积质量沿程变化(K04)

Fig.4 Sedimentation per unit area along the distance for the K04 experiment

图5 恒定入流式异重流实验水槽设置

Fig.5 Experimental flume setup of constant-flux turbidity current

图6 各点泥沙沉降与总沉降质量之比的沿程分布(AM02)

Fig.6 Fraction of sediment deposition along the flume: simulation of AM02 experiment

GP水槽长11.6 m，宽0.3 m，高0.7 m；异重流注入高度h0=0.03 m，斜坡长5 m，底坡0.08，斜坡下游为平坡段。本文选取具有代表性的两组实验： GLASSA2和MIX6。GLASSA2：dr=0.03 mm，ω=0.084 cm/s，ρs=2 500 kg/m3，C0=0.003 39，异重流入流速度u0=0.083 m/s；MIX6：dr=0.027 mm，ρs=2 650 kg/m3，C0=0.010 9，u0=0.11 m/s。图7和图8分别给出对GLASSA2和MIX6模拟计算与实验资料对比。总体上，组Ⅲ的Es86和Es04模拟结果非常不理想：在实验显示的最大淤积位置，计算显示没有淤积。组I和组Ⅱ对GLASSA2实验淤积厚度的模拟均较理想，组Ⅱ的Es87计算得到的MIX6淤积厚度比其他侵蚀经验式明显较好。对恒定入流式异重流而言，Es为影响泥沙沉降的主要因素，ew则相对次要。

图7 沉积厚度沿程变化(GLASSA2)

Fig.7 Sedimentation depth along the distance for the GLASSA2 experiment

图8 沉积厚度沿程变化(MIX6)

Fig.8 Sedimentation depth along the distance for the MIX6 experiment

综上所述，水卷吸对上述异重流模拟结果影响不大，因为本文模拟室内实验，其时空尺度太小。综合来看，ew01经验式的表现相对稍好，因为ew01对物理过程考虑最全面：不仅考虑了异重流下界面阻力的影响，也考虑了异重流上界面的剪切不稳定。就泥沙侵蚀经验式的表现而言，模拟开闸式异重流时，Es77表现最好，与Es=0时相差不大；Es87和Es93稍好于Es86和Es04。这是因为开闸式异重流补给不足，以淤积衰退为主，冲刷较小。模拟恒定入流式异重流时，Es86和Es04最不理想(二者均为明渠流泥沙侵蚀公式)；其他4个泥沙侵蚀公式表现定量而言非常接近(图6—图8)，但定性而言Es87和Es93稍有优势。比如Es87对MIX6实验的模拟(图8)和Es93对AM02实验的模拟(图6)。因为率定Es87和Es93两个经验式时综合考虑了异重流实验数据的影响。

3 结 论

本文采用异重流层平均水沙耦合数学模型，模拟典型的异重流水槽实验，分析异重流水卷吸系数(ew)和泥沙交换经验公式(Es)对复杂地形上异重流演化模拟的适用性。对比各水卷吸经验公式发现，综合考虑了底床摩擦和剪切不稳定的ew01水卷吸经验式模拟结果稍好于其他经验式，但总体而言，水卷吸过程对于小尺度水槽异重流演化和沉积的影响较小。泥沙侵蚀经验式对计算结果影响较大。对于开闸式异重流而言，经验式Es77估算的泥沙侵蚀量趋近于0，对应计算结果与实测值符合最好，其他侵蚀经验式的计算和实测淤积厚度差异显著。这是因为开闸式水槽异重流对床面侵蚀能力有限。对于恒定入流式异重流而言，应用Es87和Es93泥沙侵蚀经验式模拟恒定入流式异重流时，计算所得淤积厚度与实测值吻合较好，其他经验式可能产生较大差异。这是因为Es87和Es93经验式被率定时考虑了异重流实验数据，而其他经验式完全由明渠流数据率定。本文结果对于应用数值模型研究异重流对地形地貌的影响具有重要的借鉴作用。

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*The study is financially supported by the National Natural Science Foundation of China (No.11402231) and the Zhejiang Natural Science Foundation of China(No.LQ13E090001).

Numerical comparative studies on the performances of empirical relations of mass exchanges for turbidity current*

HU Peng, HU Yuanyuan, HE Zhiguo, LIN Yingdian

(Ocean College, Zhejiang University, Zhoushan 316000, China)

Abstract：In this paper, a layer-averaged fully coupled model is applied for simulating both laboratory lock-release and constant-flux turbidity currents with the aim of analyzing the applicability and uncertainties of empirical relations for the water and sediment entrainment process. For this purpose, the performance of four empirical formulae (i. e.,ew59, ew86, ew87 and ew01) for the water entrainment and five (i. e., Es77, Es86, Es87, Es93 and Es04) for the sediment erosion are compared. The following understandings are drawn from numerical case studies. The water entrainment has mild effect on small-scale turbidity currents, though simulation results with the ew01 relation are slightly better than those by others. It might be due to the fact that the ew01 relation has taken into account of the effects of both bottom and upper interface resistances. Lock-exchange turbidity currents are mainly depositional and thus less sensitive to the choice of erosion relations. For constant-flux turbidity currents, the Es87 and Es93 relations appear to perform best. This must be attributed to the fact only these two erosion relations have been calibrated using experimental turbidity current data. This study should help further studies for developing and calibrating empirical relations of mass exchange for turbidity currents.

Key words：turbidity current; mass exchange; water entrainment; sediment erosion; applicability

DOI：10.14042/ki.32.1309..02.011

收稿日期：-04-26;

网络出版：时间：-02-21

网络出版地址：/kcms/detail/32.1309.P.0221.1127.020.html

基金项目：国家自然科学基金资助项目(11402231);浙江省自然科学基金资助项目(LQ13E090001)

作者简介：胡鹏(1985—),男,湖南湘阴人,副教授,博士,主要从事水沙动力学数学模型研究。 E-mail: pengphu@

中图分类号：P333.4

文献标志码：A

文章编号：1001-6791()02-0257-08

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