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薄板对接超声疲劳试样设计方法及其误差分析

时间:2022-09-12 10:04:59

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薄板对接超声疲劳试样设计方法及其误差分析

0 序 言

焊接接头大量存在于交通、航空、海洋、能源等工业领域中[1-2],在这些领域中服役的焊接部件实际所承受的交变应力可达107 ~ 109循环周次[3],甚至更高. 使用以1 × 107循环周次为疲劳极限的传统疲劳规范来评估这些焊接接头的疲劳寿命显然是不合适的. 而且使用常规疲劳手段难以大量获得焊接接头在107 ~ 109区间的疲劳数据. 近些年在国内逐渐发展的超声疲劳试验是一种加速疲劳试验,它能快速获得107 ~ 109区间的疲劳数据. 一台30 Hz疲劳试验机完成109循环周次需要一年,而使用超声疲劳试验方法(频率20 kHz)的则只需要14 h[4].

在超声疲劳试验中,循环应力是通过谐振方式加到试样上的[5-6],因此需要对试样尺寸形状进行设计以满足超声频谐振条件. 焊接接头由于存在各种缺陷,且接头焊趾和焊根部位应力集中较大,所以焊接接头的超声疲劳试样应选择具有变截面过渡段以及中心区域带有一定长度等截面段的形状. 这样不仅可以获得较高的应力放大系数[7-8],且使得焊接接头位于一定长度的等应力段(容差为5%)中间,保证试验时可能发生疲劳断裂的位置承受相同的应力水平,以便评估焊接接头的一些制造欠缺对疲劳性能的影响规律,保证疲劳试验数据的应用价值.

RVOT组患者右胸导联(V3R、V4R、V5R)R波振幅均明显小于LVOT组,而LVOT组患者V3R、V4R、V5R的S波振幅均明显小于RVOT组。见表2。

焊接接头超声疲劳试样主要有圆形对接、十字接头和薄板对接三种形式,尤其以薄板对接试样最具应用价值. 有鉴于此,文中介绍了薄板对接超声疲劳试样设计方法及其误差分析,通过解析计算推导出了含中部等截面段狗骨形薄板试样谐振长度解析解,并得出了沿试样谐振长度方向位移及应力幅分布函数[9];利用有限元分析软件对上述薄板试样就考虑与不考虑焊缝几何形状两种情况进行了模态分析,验证了所推导的谐振长度解析解的精确性,同时对比得出了焊缝余高的存在对频率误差的影响程度;对低合金钢Q345进行了薄板对接超声疲劳试样设计,并进行了超声疲劳试验,进一步验证了上述设计方法的精确度.

1 薄板试样设计解析推导

图1所示为含中部等截面段狗骨形薄板超声疲劳试样(以下简称薄板试样)几何形状和尺寸的示意图. 以下解析计算过程基于图1所示薄板试样进行.

对于变截面试样来说,在一维振动系统中,假设振动时横截面保持平面,则纵向波动方程为

图1 薄板试样示意图

Fig.1 Schematic of thin plate specimen

式中:S(x)是x坐标处横截面的面积;Ed为材料动态弹性模量;ρ为材料密度,上式用分解变量法求解,设

[6],得出位移幅微分方程为

式中: ,ω为角频率;f为频率;c为纵波在试样中传播速度.

图1所示薄板试样关于横截面x = 0对称. 假设试样纵剖面中弧线以悬链线代替,则薄板的横截面面积可由下式描述,即

式中:

;将式(3)代入波动方程,再由边界条件容易求得纵向振动位移幅分布,它是关于x= 0对称分布的,因此仅将x≥0部分表示为

式中:C1,C2为常系数;A0为试样端部振动位移幅.

根据

对位移幅函数求导,即可得出试样各横截面上的应力幅沿x方向的分布函数,即

式中:公共项φ为L1,L2,L3的函数,表达式为

从上述解析推导过程可知,在超声疲劳系统谐振频率确定后,影响试样位移、应力分布和试样谐振长度的因素除了材料性能常数(材料的动态弹性模量和密度)之外,最主要的影响因素是薄板试样的几何尺寸b1,b2和L1,L2,薄板宽度w对于超声疲劳振动没有影响.

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图2 薄板试样的纵向位移及应力幅分布示意图

Fig.2 Displacement and stress amplitude distribution for thin plate specimen

图2 显示了试样纵向振动位移幅和应力幅沿x轴的变化规律. 最大应力在试样中部截面处取得[9].

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2 有限元模拟及误差分析

有限元模拟建立的模型,其形状尺寸按上述解析计算方法进行设计,试样设计频率f = 20 kHz,试验材料为低合金钢Q345,其密度ρ = 7 800 kg/m3,弹性模量 Ed = 2 × 1011 Pa,同时在长度 L1,L2和厚度b1,b2都确定的条件下,通过式(10)计算出试样的谐振长度L3. 表1列出了计算得到的有限元模型的几何尺寸.

表1 有限元模型几何尺寸(mm)

Table1 Geometry for finite element model

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忽略焊缝几何形状的影响,建立薄板试样的有限元模型,如图3a所示. 模态分析结果见图3b. 图中显示薄板试样的一阶固有谐振频率为20.169 kHz,与试样设计频率20 kHz的频率误差仅为0.8%.

图3 薄板试样有限元模型及其模态分析结果

Fig.3 Finite element model and the modal results of thin plate specimen

模拟得到的薄板试样沿谐振方向的位移幅及应力幅分布与图2所示的解析计算的分布是吻合的.

图4 薄板对接试样有限元模型及其模态分析结果

Fig.4 Finite element model and the modal results of thin plate butt joint specimen

考虑焊缝余高的影响,建立薄板对接超声疲劳试样(以下简称薄板对接试样)的有限元模型如图4a所示. 其中,焊缝部分的具体形状参数见图5. 薄板厚度B = 3 mm,测得焊趾倾角θ = 138°,焊缝余高H = 1.5 mm,焊缝宽度W = 5.8 mm,焊趾处过渡半径r = 0.68 mm.

图5 焊缝形状参数

Fig.5 Weld shape parameters

对上述模型进行模态分析,结果如图4b所示,其一阶固有谐振频率为20.5 kHz,与设定频率20 kHz的相对误差为2.5%. 比较上述两个模型的计算结果可知,由于焊缝余高的存在使得试样设计的频率误差增大约1.7%. 由此可见,上述解析计算方法适用于薄板对接超声疲劳试样设计.

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3 超声疲劳试验

超声疲劳试验基于低合金钢Q345薄板对接试样进行,其形状尺寸参见表1. 需要说明的是,为了解析计算的方便,假设试样中间过渡段曲线为悬链线,但实际机械加工难以完成,故试验所用的超声疲劳试样仍以圆弧过渡. 试样示意图如图6所示.

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图6 薄板对接试样示意图

Fig.6 Schematic of thin plate butt joint specimen

超声疲劳试验采用具有频率跟踪功能的超声疲劳试验设备,施加轴向拉-压对称循环应力,应力比R = -1. 试验在室温下进行,采用水冷方式控制试样温升[10]. 在超声疲劳试验过程中,观察频率跟踪情况,发现试验谐振频率约为19.6 kHz,与设定频率的相对误差约为2%. 图7为试验断裂的超声疲劳试样,由于焊趾处应力集中严重,断裂发生在焊趾附近.

图7 超声疲劳断裂试样

Fig.7 Fracture specimen for ultrasonic fatigue test

4 结 论

(1) 解析设计方法得到的薄板试样存在的频率误差约为0.8%,基本可以忽略.

(2) 焊缝余高的存在使得试样设计的频率误差增大约1.7%. 这表明,上述解析方法适用于包含焊接接头的薄板对接试样设计.

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(3) 通过对薄板对接试样的超声疲劳试验,验证了上述设计方法的频率误差在2%左右.

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