在演绎论证中，结论的真是由其他几条陈述的真来保证的。一个你所熟知的例子是你在髙中几何中所学到的对某条定理的证明。有些陈述从一开始就被假定为正确的（比如公理就是那些依据定义为真或显然为真，以至于你根本用不着加以证明的陈述），于是，新的陈述就经由几条已经建立起来的推理规则——亦即思维规律，例如一条陈述不能既为真又为假，或者“如果Ａ或Ｂ，现在非Ａ，那么Ｂ”——被演绎或推导出来了。因此，演绎论证是从一条真陈述推演出另外一条真陈述。演绎论证有时可以这样来定义：一条最终陈述（或结论）的真完全由初始陈述（前提）的真来保证。
最出名的演绎论证要算是三段论了。下面就是一个例子：
所有哲学家都是智慧的。
苏格拉底是哲学家。
因此，苏格拉底是智慧的。
在这种论证中，重要的是论证的形式：
所有的Ｐ都是Ｑ。
Ｓ是Ｐ。
因此，Ｓ是Ｑ。
当一则演绎论证严格按照这种形式进行时，我们就说它是演绎有效的或有效的，否则就是无效的。演绎保证我们的结论至少是与前提同样可靠的。如果前提为真，那么结论也必然为真。但需要注意的是，对于有些论证来说，即使前提和结论都是假的，该论证也可能是有效的。例如，下面这则三段论由于符合前面所给出的形式，因此是有效的：
所有的牛都是紫色的。
苏格拉底是牛。
因此，苏格拉底是紫色的。
这是一则有效论证，尽管它的前提和结论都为假。因此，如果前提为假，那么即使是有效论证也不能保证结论一定为真。好的演绎论证必须同时具备为大家所公认的真的前提。需要注意的是，与通常的用法不同，哲学家们把“有效”和“无效”严格用于评判论证的正确与否上，而“真”与“假”则适用于论证中的各种陈述——它的前提和结论。因此，“三加二等于八”是假的，但不是无效的；“如果苏格拉底是人，而且所有的山羊都吃卷心菜，那么苏格拉底是羊”这则论证是无效的，但不是假的（无论其前提和结论是否为假）。如果一则论证既是有效的，前提又是真的（换句话说，它是一则好的论证），那么该论证就被称为合理的。如果一则
论证的前提为假，或者其本身是无效的，那么该论证就被称为不合理的（一则坏的演绎论证）。因此，一则好的演绎论证应当具备如下两条本质特征：
1.它是有效论证。
2.它的前提为真。
而对于归纳论证来说，即使前提为真，结论也未必为真。归纳论证最常见的形式是由若干个别事例出发进行概括。比如说，我们注意到每一只前齿锐利的动物都食肉，于是就下结论说，所有前齿锐利的动物都食肉。但需要注意的是，尽管我们可能会确信该结论对于每个例子都是适用的，即我们所看到的每一只这样的动物都食肉，但我们依然有可能在概括的过程中出错，即我们下结论说所有这种动物都食肉可能是不对的。因此，对于任何一则归纳论证来说，细心挑选个别事例，确保它们尽可能地不同（也就是说，按照社会学家们通常所说的“随机抽样调查”来进行）是很重要的。根据证据对结论的支持度、所举事例的质量以及概括的可信度的不同，归纳论证可分为强的和弱的两种。归纳论证不会被说成是有效或无效，事实上，既然有效论证的定义是只要前提为真，结论就必然为真，那么归纳论证就不可能是演绎有效的（当然，这并不说明它没有任何价值。归纳论证虽然不可能是演绎有效的，但却具有其他功能）。
尽管概括是最常见的归纳方式，但事实上，归纳论证可以用来支持任何事实陈述。比方说，如果你相信这样一则目前无法直接观察的事实陈述，即恺撒是公元前44年3月15日在罗马被人谋杀的，那么对该项陈述的论证就必须是归纳的。你只有基于从史书中获取的信息，发挥从莎士比亚戏剧中获得的想像力来加以论证；如果你确实有兴趣，还可以通过研究年表、罗马的政治记录甚至是留下来的遗迹等证据来进一步地证实它。在这样的归纳论证中，正是论据的一致性（也就是说，论证的不同部分能够彼此搭配得很好）为论证创造了条件。比如在一场审讯中，两种相互抵触的事实陈述（“被告有罪”和“被告无罪”）可能都存在证据支持。法官和陪审闭——还有早先侦破此案件的人——头脑中的归纳问题是，定罪的证据是否要比反对定罪的证据更为一致。值得注意的是，在大多数情况下，福尔摩斯以及华生博士时常提起的福尔靡斯的“惊人的演绎能力”，其实只是一种从零碎的蛛丝马迹中获取事实论断的归纳推理能力。
归纳论证中最重要的部分之一是假说，即一个实验应当予以证实或否证的陈述。对于科学中的假说，你可能已经比较熟悉了，然而事实上，我们终生都在使用假说。若非我们曾先在头脑中有了某些假说，归纳可能就是白费气力。正如一个科学家会围绕一个特定的主题和目标去组织他的研究，我们也会根据某些具体的考虑和假说调整我们的注意力。“谁杀害了法官？一定是弗莱迪或杰森干的，但谁更有可能呢？”其实不仅是在科学中，我们已经知道或希望知道的每一件事情几乎都要依赖于假说和归纳论证，从早上寻找车钥匙（“我确信把它放在书本旁边了”）到对空间中黑洞的存在与性质的思考，所有情况莫不如此。
由前面的讨论我们可以看出，大多数所谓的论证其实根本就不是论证。比如说，许多人似乎认为，有力地、充满信心地陈述和复述自己的意见与用论证对它进行支持是一回事。其实不然。清楚地
表述你的意见是论证的重要前提，但这并不等同于论证。论证超出了意见本身，它通过从其他陈述或经验证据进行演绎来为该意见提供支持。有些人似乎认为，单独一个例子就能构成整个论证，但一个例子至多只能成为论证的一个部分。大多数归纳论证都需要许多例子，同时还要应对那些并不符合假说的例子。每一则论证都必定会遇到反对意见，所以在很多情况下，即使是单个论证也是不够的。
类似地，许多人似乎认为诉诸权威就可以万事大吉了，但在大多数哲学争论中，受到质疑的却正是权威。如果某人坚持说，上帝之所以存在，是因为《圣经》是这样告诉我们的，那么问题就立刻指向了《圣经》的权威（况且一个不信上帝的人可能也不会接受《圣经》的权威）。如果某个人之所以会为某种政治立场辩护，是他的母亲曾经这样说过，或是托马斯·杰斐逊曾经这样说过，那么问题立刻就指向了说话者的母亲或杰斐逊的权威。哲学的一个主要功用就是让我们对权威进行质疑，亲自去思考我们应当相信什么，不应当相信什么。单单是诉诸权威并不必然表示对于该权威的尊重，而是表示对我们自己的不尊重。真理总是能够依凭自身站住脚的，如果我们不愿对自己的想法进行批判性地检验，那么它们是没有多大价值的。
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