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专题九 行程问题工程问题
沙场点兵
行程问题是历年小升初的考试重点，各学校都把行程当压轴题处理，可见学校对行程的重视程度，由于行程题本身题干就很长，模型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼，而这也是学校考察的重点，这可以充分体现学生对题目的分析能力。
行程问题基本公式（1）基本公式：路程＝速度×时间（2）基本类型：相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程追及问题：速度差×追及时间＝路程差流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响 顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速 静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 （也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）（3）其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏。（4）复杂的行程 ①多次相遇问题；②环形行程问题；③运用比例、方程等解复杂的题。
工程问题基本公式
（1）工作总量=工作效率×工作时间
（2）工作效率=工作总量÷工作时间
（3）工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间。
关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
抛砖引玉
【例1】某人从A地到B地平均速度为3米/秒，按原路返回时每秒行7米，那么此人一个来回的平均速度是（ ）米/秒。
A．4.2 B．4.8 C．5 D．5.4
【解析】首先根据速度×时间=路程，可得路程一定时，速度和时间成反比，所以这个人去时和返回时用的时间的比是7：3，然后设去时用的时间是7t秒，则返回用的时间是3t秒；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离的2倍除以来回用的时间，求出此人一个来回的平均速度是多少即可。
答案：A.
【例2】小虎早上从家到学校上学，要走1.3千米，他走了0.3千米后发现没有带数学作业本，又回家去取．这样他比平时上学多走了（ ）千米。
A．1 B．1.6 C．0.6 D．0.3
【解析】他走了0.3千米后发现没有带数学作业本，又回家去取，这样他比平时上学多走的路程就是2个0.3千米．据此解答．0.3×2=0.6（千米）。
答案：C.
【例3】小李和小王都是打字员．她们打同样一份稿件，小李要用54分钟，小王则需要小时． 的打字速度快。
【解析】“打同样的一份稿件”，说明工作量相同，只要比较两人需要的时间，时间长的速度就慢，时间短的，速度就快，由此求解．小时=50分钟，54＞50。
答案：小王.
【例4】修一条水渠，甲工程队要20天完成，乙工程队要30天完成．两队合修要 天。
【解析】把这条水渠的长度看作单位“1”，单独修甲队要20天完成，乙队要30天完成．甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，根据工作量÷工作效率和=合作的时间，据此解答。
答案：12．
【例5】录入一份稿件，甲单独录入12小时可以完成，乙单独录入15小时可以完成，现在甲、乙一起录入，多少小时可以完成这份稿件的？
【解析】把一份稿件的总量看作单位“1”，由此可得两人的工作效率，根据工作量÷效率和=合作时间列式解答即可。
答案：解：
÷（
+
）
=
÷
=
（小时）
答：
小时可以完成这份稿件的
。
沙场点兵
1.一项工程，甲单独完成需要12天，甲乙合作只需要8天，乙单独完成需要（ ）天。
A．4 B．8 C．12 D．24
2.某人上山的速度为每小时2千米，下山的速度为每小时4千米，那么他上山、下山的平均速度是每小时（ ）千米。
A．3 B．
C．3.2 D．无法求解
3.加工同一种零件，小明要8分钟，小林要10分钟．小明与小林的工作效率的比是（ ），小明的工作效率比小林高（） 。
4.一工厂买来大米608千克，已经吃了4天，每天吃了52千克，剩下的吃了8天才吃完，剩下的平均每天吃多少千克？
5.从县城到省城铁路长595千米．一列火车从县城到省城原来需要7小时，火车提速后，只需要5小时．火车提速后每小时比原来多行多少千米？
实战演练
1.（•新乡）甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米。
A．7 B．14 C．28 D．42
2.甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
3.（•安阳）李老师去书店买书，他带的钱正好可以买20本山水画书或者32本人物画书，如果李老师买8本人物画书后，剩下的钱还可以买15本山水画书。 （判断对错）
4.（•濮阳）小明上坡速度为每小时3.6千米，下坡时每小时4.5千米，有一个斜坡，小明先上坡再原路返回共用1.8小时，这段斜坡全长多少千米？
5.（•广州）甲乙两车从AB两地在上午8时同时出发，相向而行．己知甲的速度比乙的速度快2千米/时，到上午10点两车相距36千米。继续前行，又过2小时两车还是相距36千米。求AB两地的距离？
6.（•深圳）一项工程，甲独做10天完成，乙独做12天完成，现两人合做，完成后共得工资2200元，如果按完成工程量分配工资，甲、乙各分得多少元？
整理：小学生知识库
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