问题补充:
单选题“a≠b且c≠d”是“ac≠bd”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
答案:
D解析分析:由a≠b且c≠d不能推出ac≠bd,可举一反例说明;反之,判断由ac≠bd能不能推出a≠b且c≠d,可判断其逆否命题的真假.解答:虽然2≠3且6≠4,但2×6=3×4,所以由a≠b且c≠d不能推出ac≠bd;反之,命题ac≠bd?a≠b且c≠d的逆否命题为:a=b或c=d?ac=bd,此命题显然为假命题,所以原命题也为假命题,所以“a≠b且c≠d”是“ac≠bd”的既不充分又不必要条件.故选D.点评:本题考查必要条件、充分条件及充要条件,判断充要条件的方法是:①若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.
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