问题补充:
解答题已知向量,,函数
(1)求f(x)的最小正周期;?
(2)当x∈[0,π]时,求f(x)的单调递增区间;
(3)说明f(x)的图象可以由g(x)=sinx的图象经过怎样的变换而得到.
答案:
解:(1)∵,,
=1-2sinxcosx+2cos2x=2sin(2x-)????
所以函数的正确为=π;
(2)由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,
解得-+kπ≤x≤+kπ,…(6分)
∵取k=0和1且x∈[0,π],得0≤x≤和≤x≤π,
∴f(x)的单调递增区间为[0,]和[,π].
(3)将g(x)=sinx的图象向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),
最后把所得各点的纵坐标缩短为原来的(横坐标不变),
得到f(x)=2sin(2x-)的图象.解析分析:(1)根据降幂公式和和角公式,把f(x)化成正弦型函数再求最小正周期(2)结合正弦函数的单调性,求出函数f(x)的单调递增区间;(3)利用左加右减,与伸缩变换的原则,直接说明f(x)的图象可以由g(x)=sinx的图象经过变换而得到.点评:本题综合考查三角函数的性质,要求熟练掌握正弦函数的性质,同时考查向量的数量积和整体代换思想.是三角函数和向量的交汇题型.属简单题
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