解答题已知向量 x∈R．函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在

问题补充：

解答题已知向量，x∈R．函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．

答案：

解（1）=

=sin2x+sinxcosx+2cos2x=（4分）

∴f（x）的最小正周期是π（6分）

（2）由（I）知，=

由，（8分）

∴

∴f（x）的最大值是，最小值是1．（12分）解析分析：（1）利用函数，通过二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出周期．（2）x∈，求出，结合正弦函数的最值，求出函数f（x）在区间上的最大值和最小值．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，三角函数的闭区间上的最值的求法，考查计算能力．

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