填空题已知偶函数f（x）在区间[0 1）上单调递减 则满足f（2x-1）＞f（x）的x

问题补充：

填空题已知偶函数f（x）在区间[0，1）上单调递减，则满足f（2x-1）＞f（x）的x的范围是________．

答案：

（，1）解析分析：由偶函数的性质及f（2x-1）＞f（x）可得|2x-1|＜|x|，解不等式可求解答：∵偶函数f（x）在区间[0，1）上单调递减，由偶函数的对称区间上单调性相反可知f（x）在（-1，0]上单调递增∵f（2x-1）＞f（x）∴|2x-1|＜|x|两边同时平方可得3x2-4x+1＜0解得∴不等式的解集为（，1）点评：本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性，偶函数对称区间上单调性性质的应用，将已知不等式转化为|2x-1|＜|x|是解答本题的关键

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