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已知函数f(x)是偶函数 在区间(-∞ 0)上单调递减 且f?(-2)=0 则不等式x?f(x

时间:2021-06-05 06:28:39

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已知函数f(x)是偶函数 在区间(-∞ 0)上单调递减 且f?(-2)=0 则不等式x?f(x

问题补充:

已知函数f(x)是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减,且f?(-2)=0,则不等式x?f(x)<0的解集为________.

答案:

(-∞,-2)∪(0,2)

解析分析:由题意可得 f (2)=0,且在(0,+∞)上单调递增,故当x<-2或x>2 时,f(x)>0,当-2<x<2时,f(x)<0.由此易求得x?f(x)<0的解集.

解答:∵函数f(x)是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减,且f (-2)=0,∴f (2)=0,且在(0,+∞)上单调递增.故当x<-2或x>2 时,f(x)>0,当-2<x<2时,f(x)<0.由不等式x?f(x)<0可得x与f(x)异号.∴x?f(x)<0的解集为 (-∞,-2)∪(0,2).故

已知函数f(x)是偶函数 在区间(-∞ 0)上单调递减 且f?(-2)=0 则不等式x?f(x)<0的解集为________.

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