问题补充:
填空题已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在定义域上单调递增.当x∈[1-a,+∞)时,不等式f(x-2a)+f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是________.
答案:
解析分析:根据函数的奇偶性和单调性,可将x∈[1-a,+∞)时,不等式f(x-2a)+f(x)>0恒成立,转化为x>a恒成立,将恒成立问题转化为最值问题,易得实数a的取值范围解答:∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,且不等式f(x-2a)+f(x)>0当x∈[1-a,+∞)时恒成立,∴f(x-2a)>f(-x)当x∈[1-a,+∞)时恒成立又∵函数f(x)在定义域上单调递增.∴x-2a>-x,即x>a当x∈[1-a,+∞)时恒成立即1-a>a,解得a<∴实数a的取值范围是故
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