问题补充:
解答题已知函数的最小正周期为,
(1)写出f(x)的单调递增区间;
(2)若x为不等边三角形的最小内角,求f(x)的取值范围.
答案:
解:(1)=(1-cos2ωx)+sinωxcosωx
=sin2ωx-cos2ωx+=sin(2ωx-)+
∵函数的周期T==,
∴2ω=4,函数表达式为f(x)=sin(4x-)+
令-+2kπ≤4x-≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z
∴f(x)的单调递增区间是[-+kπ,+kπ],(k∈Z)
(2)∵x为不等边三角形的最小内角,
∴x∈(0,)
∴4x-∈(-,?),可得sin(4x-)∈(-,1]
由此可得,f(x)=sin(4x-)+的值域为:(0,]解析分析:(1)将函数进行降次,再用辅助角公式合并,可得f(x)=sin(2ωx-)+,利用三角函数周期公式可得ω=2,最后根据正弦函数单调性的结论,可得f(x)的单调递增区间;(2)不等边三角形的最小内角x应该在(0,),由此可得4x-∈(-,?),所以sin(4x-)∈(-,1],从而得到f(x)的值域为(0,].点评:本题将一个三角函数式化简,并求函数的增区间和值域,着重考查了正弦函数的单调性、三角函数的周期的求法和三角函数中的恒等变换应用等知识,属于中档题.
如果觉得《解答题已知函数的最小正周期为 (1)写出f(x)的单调递增区间;(2)若x为不等边三角》对你有帮助,请点赞、收藏,并留下你的观点哦!