单选题设偶函数f（x）在（0 +∞）上为增函数 且f（1）=0 则不等式＜0的解集为A

问题补充：

单选题设偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为A.（-∞，-1）∪（0，1）B.（-1，0）∪（1，+∞）C.（-∞，-1）∪（1，+∞）D.（-1，0）∪（0，1）

答案：

A解析分析：根据偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，确定函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，从而可解不等式．解答：∵f（x）是偶函数，

∴

∴x＞0时，f（x）＜0

∵f（1）=0，∴f（x）＜f（1），

∵函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，

∴0＜x＜1

∵f（1）=0，∴f（-1）=f（1）=0

∵x＜0时，f（x）＞0，∴f（x）＞f（-1）

∵偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，

∴函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，

∴x＜-1

综上，不等式＜0的解集为（-∞，-1）∪（0，1），

故选A．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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