问题补充:
已知a,b都是正数,求证:,当且仅当a=b时等号成立.
答案:
证明:因为a>0,b>0
,
当且仅当a=b时取等号.(5分),
当且仅当a=b时取等号.(11分)
综上知:,当且仅当a=b时等号成立.(12分)
解析分析:欲证明:“”,即要证明两个不等式:“”对于前一个可直接利用作差法;对于后一个先将两边的式子平方后再利用作差的方法,作差后结合基本不等式进行证明即得.
点评:这是一道课本习题.本题主要考查了不等式的证明方法,主要方法有:作差法,分析法,综合法都可,作差法是指:应用数的减法运算可以比较两个数的大小,这就是“作差法”,既要比较两个数a与b的大小,可先求出a与b的差a-b与0比较即可.
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