问题补充:
已知向量=(2cos2x,),=(1,sin2x),函数f(x)=?.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=1且f(A)=3,求△ABC的面积S的最大值.
答案:
解:(Ⅰ)函数f(x)==2cos2x+sin2x=2sin(2x+)+1,…(3分)
令?2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈z,解得?kπ-≤x≤kπ+,k∈z.
故 f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈z.…(6分)
(Ⅱ)∵a=1且f(A)=3,∴sin(2A+)=1,由于 0<A<π,即 A=.
又 a2=b2+c2-2bc?cosA 及? b2+c2≥2bc,∴bc≤,…(9分)
∴S=?sinA≤=,当且仅当 b=c时,取“=”.
∴S的最大值为 .…(12分)
解析分析:(Ⅰ)利用两个向量的数量积公式滑进函数f(x)的解析式为2sin(2x+)+1,令 2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈z,求得x的范围,可得f(x)的单调递增区间.(Ⅱ)由 a=1且f(A)=3,求得A=.再由余弦定理以及基本不等式求得 bc≤,可得 S= sinA≤=.
点评:本题主要考查两个向量的数量积公式的应用,正弦函数的增区间,以及基本不等式的应用,属于中档题.
已知向量=(2cos2x ) =(1 sin2x) 函数f(x)=?.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)在△ABC中 a b c分别是角A B C的对边 a=
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