问题补充:
11月在广州召开亚运会,某小商品公司开发一种亚运会纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含量提高,市场分析的结果表明:如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月平均销售量减少的百分率为x2,记改进工艺后,该公司销售纪念品的月平均利润是y(元).
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使该公司销售该纪念品的月平均利润最大.
答案:
解:(1)改进工艺后,每件产品的销售价为20(1+x)元,月平均销售a(1-x2)件,
则月平均利润y=a(1-x2)[20(1+x)-15]=5a(1+4x-x2-4x3)(0<x<1);
(2)求导数可得,y′=5a(4-2x-12x2)(0<x<1)
令y′=0可得x=或x=-(舍去)
当0<x<时,y′>0;当<x<1时,y′<0,
∴x=时,函数取得极大值,且为最大值,最大值为
∴改进工艺后,纪念品的售价为20(1+)=30,该公司销售该纪念品的月平均利润最大为.
解析分析:(1)确定改进工艺后,每件产品的销售价,月平均销售,可得月平均利润函数;(2)求导函数,确定函数的极值,可得最值,即可得到结论.
点评:本题考查函数模型的构建,考查利用数学知识解决实际问题,确立函数模型是关键.
11月在广州召开亚运会 某小商品公司开发一种亚运会纪念品 每件产品的成本是15元 销售价是20元 月平均销售a件 通过改进工艺 产品的成本不变 质量和技术含
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